如果考虑相对论效应。那么结论是很明确的：不一样。

不仅两艘飞机的时间不一样，他们跟地面上的时间也不一样。当然，我们要明确这里说的时间是固有时，也即飞机上或地面上的时钟各自的时间。

早在 1971 年就有人做过实验验证了：Hafele–Keating experiment。实验结果发表在了 Science 上^[1]。

实验内容就跟题主描述的一样了。霍金在他的科普书果壳里的宇宙也简要的介绍了这个实验：两架飞机分别向东西方向做环球飞行，飞机上携带精确的铯原子钟，当飞行结束后把原子钟的结果跟地面上「美国海军实验室」的原子钟做对比，发现向东飞的原子钟测量的时间较短，而向西飞的原子钟测量的时间较长。

具体结果如下表：

相比于地面上原子钟的测量结果，向东飞的原子钟慢了 59 纳秒，而向西飞的原子钟快了 273 纳秒。实验结果跟理论计算符合的还可以。

上面的表还可以看出，理论预测的结果包含两部分，狭义相对论和广义相对论都有贡献。那么简要的介绍下这些数值是怎么算出来的。

狭义相对论：

狭义相对论指出运动的时钟要变慢。变慢的比例为?，在低速 () 的情况下，这个比例近似为?，很接近 1。

先来看地面上的时钟。由于地球是在自转的，那么地面上的时钟也有钟慢效应。假设时钟处在赤道上，考虑地球的半径为??，角速度为，那么沿地轴看去，赤道上的速度为?，造成的钟慢因子为?。对于飞行的时钟，假设其相对于地面的速度为?，那么其总速度为?。由此带来的钟慢效应因子为?。这样就能够算出飞行时钟??相比于地面上的时钟??的时间差：

由于地球自转为自西向东，那么向东飞的?，上式的时间差为负，表现为时间减少；向西飞的?，当速率小于某一值的时候??上式可以为正，即时间增加。

广义相对论：

再来考虑广义相对论。广义相对论对时间的改变是通过引力场作用来体现的。其造成的时间变化正比于时钟的引力势。如果飞机的高度为 h，地面上的重力加速度为 g，则引力势差为?。上式(1)则可以修改为：

其中?项即为广义相对论的修正，俗称“引力红移“，造成时钟加快。

注意，广义相对论效应跟速度的方向是没有关系的，因此对于相同飞行高度的时钟，其带来的影响是一样的。

对于典型的商用飞机飞行速度和飞行高度，广义相对论和狭义相对论带来的影响是同数量级的，这一点在上面的表里有体现。另外，?项的数值一般小于??的数值「即?，显然飞机的速度很难达到这个临界值」，因此当向西飞??时，广相和狭相的贡献都是正的，总体上表现为时间增加「钟快」；而当向东飞??时，广相贡献为正，狭相贡献为负，总体效果可正可负，取决于具体速度和高度了。

下面的图给出了不同飞行速度和高度的时间差异。比如在 20km 高度飞行，西飞总是钟快，而东飞则在低速时钟快，高速时钟慢。黑色的点为实验点，跟理论预期一致。

关于实验的具体细节，有必要再补充吧。

以上。