如何引导孩子入门数独?

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如何引导孩子入门数独?

图片:JeromeWare / CC0

孩子几岁后可以学习数独?

萌芽,公众号:萌芽研究所BUD,世界心理学大师约翰?戈特曼的首位中国实习治疗师

我家哥哥弟弟是三四岁的时候,我就带他们玩起了比较简单的数独游戏。

在很多人的印象中,玩数独的孩子 = 高智商的聪明人,就像最强大脑里的酱油少年胡宇轩一样,他只用 5 分钟就解出了有 2688 种组合方式的异形数独拼图!

但其实我想说,数独入门没那么难。数独难的是如何步步提升逻辑思维,孩子不靠抓阄试错随机组合都能解读数独规律,这点突破了孩子学数独才能学好。

我也想从数独的定义、数独的基础到进阶的玩法、如何借助乐高带孩子入门、以及那些数独相关的逻辑思维方法是可以教给孩子的等这些方面,详细说一说。

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什么是数独

「数独」(Sudoku)一词的意思是「单独的数字」,或「只出现一次的数字」,是以数字为表现形式的益智活动。

源自 18 世纪的瑞士,是用纸、笔进行演算的逻辑游戏。

最经典的数独游戏,一般是 9×9 一共 81 个空格,然后根据盘面上已有的数字,推理出其他空格应填的数字,以此满足行(横排)、列(竖排)、宫(3×3 的格子)内的数字,分别为不重复的 1-9。

为了适应小朋友参与数独游戏,会有一些四宫格入门游戏,进阶的六宫格,以及各种图形变化的宫格游戏。

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玩数独的好处:越玩越聪明

数独是一种纯逻辑性的数字填充游戏,整个游戏过程不涉及计算,每一题只有唯一答案,答题的过程就是严密的逻辑推理过程

因为不涉及计算 / 运算,所以数独对于学龄前的小朋友来说是友好的,非常适合用于训练孩子的逻辑思维能力,帮助孩子理解逻辑推理是怎样一步步展开的。

同时对于专注力、观察力的提升,对数字的敏感度也有很大助推作用。

经常出现在低年级小朋友身上的问题:上课注意力不集中,爱走神,做作业马虎,拖拉,对学习没兴趣,需要家长督促等等,其实可以用数独游戏来帮忙。

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数独的进阶玩法

从幼儿园开始,就已经有很多降阶版的数独启蒙游戏。不管是幼儿园的益智玩具,还是各种练习册教材,都把数独游戏作为数学启蒙和思维启蒙非常重要的组成部分。

这道题目是不是很熟悉?要使每行、每列的图案都不一样,把贴纸贴在相应的位置。

所以,小朋友们对数独类游戏并不陌生,3 岁就可以玩起来。

近些年数独突然在中国孩子中火起来,很大一部分原因是很多重点小学、国际学校的幼升小考试都会涉及数独的内容,小学的奥数里也时有出现。

对于启蒙阶段的孩子,暂且把复杂的九宫格放一放。先从简单点的四宫格入手,且将枯燥抽象的数字换成有趣的图案。

四宫格,一共有 4×4=16 个格子,分为四行、四列、四个宫。

这是一个由不同颜色的图形构成的四宫格

还有卡通图案四宫格

以及由不同颜色积木组成的乐高数独

加点难度的还有六宫格,由 6×6=36 个格子构成,分为六行、六列、六个宫:

已经认识数字的小朋友就可以开始玩数字数独了,也是先从四宫格开始,这是我家不到四岁的小朋友完成的四宫格:

至少入门级的数独,并不难,而且很有趣,在家长的正确引导下每个孩子都能喜欢玩数独!

04

玩数独前的准备

1)帮孩子认识行、列、宫

行、列、宫,尤其是宫的概念,对孩子来说比较抽象,不好理解。

首先告诉孩子「横着是行,竖着是列」,可以用涂色游戏帮助孩子认识行。

还可以通过乐高来帮助小朋友认识列:

但是这个 2×2 的宫,是个抽象的概念,不像行和列那么直观。孩子的抽象思维有限,那该怎么办呢?同样我们可以用乐高帮孩子熟悉宫:

2)数独的规则

在熟悉了行、列、宫的概念之后,这时候我们告诉孩子数独游戏的规则:

在空格处填入数字 1-4,使每行、每列、每宫的数字不重复。

规则虽然简单,但是对于刚开始玩的小朋友可能考虑得不那么全面,这时我们先不着急去做数独的题目。

可以和孩子一起动手摆一个数独,为了降低难度,我们先控制一个因素,只考虑另外两个因素,那么如何控制呢?

一张四宫格数独表,4 组不同颜色的乐高积木,每一组由不同颜色构成。

每人两组积木,每人一行(列 / 宫)轮流摆放,因为每一组积木中没有重复,所以在摆放的过程中,行(列 / 宫)上不会出现相同的。只需注意另外 2 个结构方向上有没有重复。

你摆一行,我摆一行

我先摆出第一行,小朋友在摆第二行的时候,只需注意列和宫内没有重复就好。依次摆完所有积木。

你摆一列,我摆一列

玩法同上,过程略。

你摆一宫,我摆一宫

以宫为单元,轮流摆放。宫内不会重复,摆放时只要看行列上是否有重复。

发现问题没有?当我们轮流摆放到第四宫的时候,发现无解了!

这时候只需将第二列红蓝两块积木调换一下位置即可:

这是因为我们以宫为单元摆放积木的过程中,一块积木在摆放时会有多种方式,有些就会导致最后的无解,但是一行一行摆放法就不会出现无解的情况。

这样我们就可以理解,数独的出题法常使用终盘挖洞法,即在九宫格里填满数字,使得每一行、每一列、每一宫都填满 1-9 且不重复;
再从终盘中“挖掉”一些数字,而不是随意写上 1-9 的数字(即使这些数字满足数独的规则),再留一些空格就可以成为一道合格的数独题目。

在整个过程中,孩子进一步熟悉了行、列、宫;了解数独的游戏规则,行、列、宫内不能出现重复,在玩的过程中也慢慢熟悉了游戏规则。

这个过程持续到孩子比较熟练了,就可以开始做数独题目了。

05

如何教孩子玩数独

1)「唯一数」法

拿到数独题目后,首先要找出每一行、列、宫里,只剩一个空格的情况,比如某一行已经出现了数字 1,2,3,那么第四格因为不能与前面的重复,就只能填 4,4 也就是唯一解。我们把这种方法叫做「唯一数」法。

我们看这道题:

我们看到第一行已经出现了数字 2,3,4,那么第一行的空格处只能填写数字 1,同理第四行、第二列、第二宫、第三宫,我们用唯一数法,很快得出:

那么剩下的 3 个空格还能用「唯一数」法来求解吗?相信大家已经看出来了,第一宫、第三列、第四列,同样可以用「唯一数」法。

是不是很简单?

但小朋友很快就会发现,有些题目「唯一数」法是解决不了的,比如,我们来看这道题:

第一行、第四行,我们根据「唯一数法」,可以填上数字 4,但是剩余的空格呢?

这里要用到另一种方法:

2)排除法

根据数独的定义,每行、每列、每宫的格子内,不能出现重复的数字,通过已知数对某宫、行或者列进行排除的方法,我们叫做「排除法」

我们先来看第一宫,已经出现数字 1,2,还缺数字 3,4:

由于第一列已经有数字 4,所以 4 只能写到第二行第二列的位置上,那么再使用「唯一数」法,图中 X 的位置填写数字 3。

填完了这两个数字,你会发现后面的空格,运用「唯一数」法和「排除法」相结合,很快都能解出来!

下面是几个不同难度的四宫格数独,可以给小朋友试一试:

小朋友做四宫格已经毫无压力了, 就可以给他增加难度,进入六宫格阶段。

六宫格,一共有 6×6=36 个格子,分为六行、六列、六个宫。刚开始的时候,也可以通过观察,用「唯一数」法 + 排除法相结合的方式,把能填的都填出来。但是,随着已知数的减少,难度的增加,「唯一数」法 + 排除法就不够用了。

这时候,就要用到今天要介绍的第三个方法:

3)占位法

以行、列、宫为单位,每个数字只能出现一次,一旦出现了,相当于把它所在的行列宫都占位了。只有行列宫都没被占位的那些空,才能填这个数。

为了便于理解,我们用一个经典六宫格题目,来看如何用占位法解题。

占位法的第一步,是先观察,找出盘面上出现最多的那几个数来作为突破口

以上面的六宫格为例,稍微观察下或者数一数就能发现,盘面上出现最多的数字是 5,出现了 4 次。所以我们先以 5 作为突破口。

从 5 开始。先把整个盘面分成 6 个宫,我们发现,按照每个宫的数字不重复原则,只有两个宫里还没有 5。

我们先来看第二宫,有 5 个空格,但由于第一行已经有 5,和第四列已经有 5,所以第二宫的 5 只能填在这个位置:

小朋友刚开始不熟练的时候,可以用手指比划,或者用笔来占位(某个数字所在行或列,用铅笔挡上),但不要在题目上画线,熟练以后就可以直接用眼睛看出来。

再看第五宫,有 5 个空格,由于第 5 行已经有 5,第二列、第三列分别有 5,所以 5 只能出现在:

3,2, 1 和 5 一样,可以用同样的方法,把 6 个 3,6 个 2, 6 个 1 填在正确的格子里。

做完这一步之后,盘面上还空着的格子,就少了很多。剩下的 4 和 6,我们可以再结合之前的“唯一数”法、排除法,把剩下的也都填出来了。

有了上述三个方法:「唯一数」法,排除法和占位法,绝大多数的标准四宫格和六宫格的题目都可以解出来。

我们的三个方法都是建立在数独规则的基础之上(行、列、宫数字不重复),规则本身就可以帮助小朋友做好题目了,当然随着宫格越来越多,已知数越来越少,还有些技巧可以帮助孩子更快地给出答案。

我不喜欢告诉小朋友技巧,技巧应该是他感兴趣之后,自己去发现和挖掘。

如果规则理解清楚,能坚持让孩子每天玩一个,那么数感(1-4,1-9)也会得到提升;同时题目应该逐步设计深入——当你发现孩子游刃有余,就是升级的时候了。


数独可以说是数学启蒙的经典之一,可以说不懂数独的话,不能算是真正懂数学。所以在引导孩子入门时候,有两点小贴士可以记住:

1、不要试错

如果你发现孩子在玩数独时仅仅靠「试错」方法在做题,可能是孩子对数独游戏规则没有理解,也可能是没有掌握正确的逻辑推理方法。

这时候一定要告诉孩子正确的数独推理方法(我这篇文章合适打印出来跟孩子对照着玩),而不要批评和指责。

2、多问几个为什么

当孩子填上相应的数字时,我们可以问「为什么这个格子要填 ** 数呢?」

如果孩子还不能有条理的表述清楚时,我们可以协助他们把思路整理出来。

数学是需要时间去消化和思考的一门学科,所以数独除非孩子真正入门和上手后,否则很难靠刷题刷出来成绩。

回归到本源,就是让孩子提高自己解决问题时能用的技能储备。

不然,数独入门,很难。

END

我是萌芽,专注于早教启蒙和亲子沟通。

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