大误 · 无限翻倍铜锣烧

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大误 · 无限翻倍铜锣烧

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每分钟翻倍的铜锣烧多久可以装满整个宇宙?

瞻云,科普人,擅脑洞。公众号「瞻云」

182 分钟。

不妨来看看,铜锣烧加倍过程中,会发生哪些天文现象。

一个铜锣烧约 50 克,密度约 0.5g/cm^3(500kg/m^3)。

分钟后,铜锣烧质量为:

半径为:

铜锣烧未被压缩之前,密度均匀,中心压强:

,即,

可得:

,即

已知地表压强为一个大气压,那么铜锣烧形成天体之后,内部压强至少能承受一个大气压,而不坍缩。

得:

也就是说,1 个小时之前,铜锣烧内部尚不至于坍缩。

在 60 分钟时(1 小时),铜锣烧质量是

半径约

30 公里,差不多北京五环大小。

在 63 分钟时。

铜锣烧内部压强为:

,比一个大气压高出

一般在地面上(1 个大气压环境)铜锣烧上压上 1kg 的物体,铜锣烧就会开始变形。

按照铜锣烧约 30cm^2 的面积,2630Pa 的压强,相当于在铜锣烧上面额外压了 7.9kg 的重物。

铜锣烧开始被压扁。

也就是说从 63 分钟开始,铜锣烧内部开始坍缩,一开始坍缩的速度较慢。大约减少 10%半径,并不算大。

  • 以下的计算,一律默认翻倍的铜锣烧是增加在铜锣烧星表面,且都是正常能吃的铜锣烧,不是翻倍的衍变物质。

通常来说,米面等食物,被压板实之后,密度约为 1000kg/m^3,但铜锣烧表面密度不变依旧是 500kg/m^3。

限于食物本身的化学性质,铜锣烧内部,只要不涉及到化学键的断裂,内部的密度应该都只有 1kg/m^3 左右。

不过内部压强达到 100MPa(10^8)左右,碳化物之间的分子键就会开始断裂,向单质转化。

在高温高压下,铜锣烧会出现碳化。

那么碳化之前的临界点在哪里呢?

我们可以近似地认为,铜锣烧密度从外到内是均匀变化的。那么,对于均匀变化的星体,中心压强有如下关系:

,其中

为平均密度。

引入前面公式,可得:

可以得出,铜锣烧星球,碳化的时间为 81 分钟之后。

第 81 分钟,铜锣烧的质量约为 1.21X10^23kg,而月球质量为 7.342×10^22kg,和月球的质量近两倍。

半径达到 3.377X10^6m(3377km),而月球半径是 1737km,地球半径是 6371km,此时铜锣烧半径介于地球和月球之间。

此时,铜锣烧表面的坍缩速度可达 40m/s。

  • 可以推算出,铜锣烧正好超过月球体积时,是在第 78 分钟。
  • 铜锣烧超过地球体积,是在第 84 分钟。

不过超过地球体积之后,铜锣烧内部碳化,再加上一些重元素,平均密度可达 2000kg/m^3。

此时铜锣烧内部会更大范围的坍缩,当内部压强达到 5X10^10Pa,碳转化成金刚石。

转化金刚石之前的时间为:

也就是说,内部出现金刚石的时间是 93 分钟,铜锣烧内部进一步压缩。

第 93 分钟,质量为 4.95X10^26kg,半径为 4.55X10^7m,约地球半径的 7 倍。

铜锣烧表面坍缩速度可达 5000m/s。

当压强超过 10^11Pa,碳键断裂,出现等离子化。

也就是说核心金刚石形成的时间短在三分钟内,就会重新破碎,逐渐成为致密的等离子体。

当内部压强高达 10^16Pa 时,内部氢元素因为高温高压发生核聚变。但内部主要是碳,所以核聚变不会太强强烈,热量不足以抗拒引力,核心密度高达 10^6 kg/m^3 。

那么,发生氢聚变的临界点,铜锣烧时间是:

也就是说,在 102 分钟的时候,铜锣烧内部发生氢聚变。内部几乎全部等离子云化,温度高达 1000 万 K 以上。不过由于内部聚变比较缓慢,温度暂时无法传到外面去。

此时的铜锣烧质量为 2.535X10^29kg,约太阳质量的 8 分之一。

铜锣烧半径为 4.95X10^7m,而太阳半径为 6.955X10^8m.

此时,铜锣烧表面坍缩速度可达 300km/s。

  • 铜锣烧在第 105 分钟达到太阳质量,在 114 分钟达到太阳半径。

由于铜锣烧内部氢元素较少,聚变不强烈,整个铜锣烧会不受控制的坍缩。即便不再增加铜锣烧,它也会继续探索成为高辐射简并恒星(相当于白矮星的内核,但由于存在不少氢元素,它会坍缩成异化的简并恒星,并非白矮星)。碳核中存在约 50%其它的氢、氮、氧等杂质。

此时,每次翻倍增加的铜锣烧都会被极高的重力压缩成等离子体化。释放的能量令铜锣烧内部的聚变更加的剧烈。但因为热量传导慢,聚变也只在足够的内部,所以外部的铜锣烧等离子云处于游离状态。

当内部压强高达 10^22Pa 时,核心密度达到 10^9kg/m^3,内核成为完全的电子简并态。

当 112 分钟的时候,铜锣烧内核开始白矮星化。

质量 2.6X10^32Kg,半径 5X10^7m,约为太阳质量 100 倍,半径几乎没有怎么增长。

因为此时的铜锣烧,基本上翻倍的部分,在一分钟之内就会坍缩掉。

此时的表面重力加速度高达 6670km/s^2.

当内核的最高压强为 10^26Pa 时(密度超过 10^10kg/m^3),电子简并态达到极限,再增加就会发生坍缩,出现超新星爆发。

临界时间点为:

也即达到 125 分钟之后,铜锣烧内部电子简并坍缩,出现超新星爆发,发生剧烈的碳聚变。

此时的铜锣烧质量为:2.127x10^36kg,半径为 4.67X10^9m

仅仅 2 分钟后,也即 127 分钟后铜锣烧质量达到 8.5X10^36kg,史瓦西半径为 6.3X10^9m。

铜锣烧此时的实际半径约 5.5X10^9m 左右,坍缩为黑洞。

即 127 分钟时,前两分钟前还在高速喷射的超新星戛然而止(对外界观察者来说近乎静态),内部坍缩成黑洞,新增的铜锣烧不停地向黑洞坍缩。

在之后,每分钟添加的铜锣烧全部坍缩为黑洞。

当新增铜锣烧达到 5.67X10^11 半径(5.67 亿公里),铜锣烧不再坍缩,直接成为黑洞的一部分。

对应的

即,达到 133 分钟之后,新增的铜锣烧就是黑洞本身。

可观测宇宙半径等于史瓦西半径,为:

可得

已知可观测宇宙半径是 450 亿光年。

那么 M=2.87X10^53kg,约 5.74X10^54 个铜锣烧。

用时 182 分钟。

即,182 分钟后,黑洞(或可认为是铜锣烧)填满宇宙。

  • 有观点认为,真实宇宙大小是可观测的 251 倍,那么用时 190 分钟填满宇宙,3 小时出头。
  • 也有认为真实宇宙是可观测宇宙的 10^23 倍。那么,用时 259 分钟填满宇宙,4 小时出头。

如果我们不考虑史瓦西半径,而是仅仅把铜锣烧分开放,填出一个黑洞就换一个坑,那么整个宇宙可以紧挨着(这里不考虑视界)放 10^135 个黑洞(上文第 127 分钟诞生的那个黑洞),可以填的铜锣烧个数约为 2X10^173 个

那么,用时 576 分钟。

  • 真实宇宙 251 倍可观测宇宙大小时,则用时 584 分钟。
  • 真实宇宙 10^23 倍可观测宇宙大小,则为 661 分钟。

再怎么往高了算,也不过半天的时间,宇宙就爆了。

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