板和壳哪个结构更稳定?

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板和壳哪个结构更稳定?

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涂山鹿鹿,猥琐发育,别浪!

首先在说板和壳之前,我想先重新带大家认识结构工程中关于平面和曲面的概念。这不是开往幼儿园的车,请各位乘客做好冲浪准备。

对平面和曲面的一般认识

在生活中,只要你到江边、湖边、河边看看,就会看到:鱼在水中游,蟹在土上爬来爬去,螺蛳则时常把头缩进伸出。

如果再仔细观察,就会发现它们都有一个曲面,生物界有很多外形长成双曲面,因为双曲的外形曲面能承受比平面更高的压力。

曲面可用直角坐标来表示。一次方程所表示的曲面称为一次曲面,即平面。二次方程所表示的曲面称为二次曲面,依此类推。房屋结构常用的曲面一般是二次曲面。

曲面按其形成过程有好几种,但以旋转曲面和平移曲面最为常见。

旋转曲面是以一根平面曲线(经线)绕其平面内的一根轴线旋转而成。常用的经线有圆弧、抛物线、双曲线、直线等。圆弧、抛物线、双曲线、直线通过饶轴线旋转可以得到球形曲面、旋转抛物形曲面、圆柱面和圆锥曲面等。

旋转曲面

平移曲面是以一根竖向曲线(母线)沿另一曲线(导线)平行移动所形成的曲面。常用的有两种:椭圆抛物面,它是以一竖向抛物线(母线)沿另一凸向与之相同的抛物线(导线)平行移动所形成的曲面,如下图所示,因为这种曲面和水平面的截交曲线为椭圆,故称椭圆抛物面。

椭圆抛物面

双曲抛物面,它是以一竖向抛物线(母线)沿另一凸向与之相反的抛物线(导线)平行移动所形成的曲面,因为这种曲面和水平面的截交曲线为双曲线,故称双曲抛物面。

双曲抛物面

这些曲面可以通过切割或组合而形成新的形式:

由基本曲面切割形成的曲面

了解了平面和曲面再来谈什么是板和壳。在工程中,表面为平面的称为板;表面为曲面的称为壳。四边支承的单跨板和连续板在楼面和屋面上都有应用,壳在屋顶上和建筑物外形上也最为常见。

下图为电力工业中常用的双曲型冷却塔,是英国渡桥电厂的 8 座双曲型冷却塔,可惜其中有 3 座在 1969 年被风吹坏。

双曲冷却塔

下图为网架式壳体屋顶:

板与壳的力学特性

梁是单向受力,而板壳是双向受力,因而从抗力性能上讲要比梁强得多。

梁式板或板梁,与梁一样只有两端是有支持的,它们的力学特性是一样的,都是一个方向受弯,弯曲应力是主要的,其区别仅是梁高远大于板高(厚)。

我们不妨做一个试验,如果把只有两端有支持的梁式板改为四边都有支持的板,显而易见它的抵抗外力的能力将会大得多。举例来说,将一个只有两端简支的正方形梁式板、一个四边都有支承的正方形简支板、还有一个投影尺寸与它们相同且四边都简支的壳放在一起比较。

悉尼歌剧院

就最大变形(位移)而言,在同样外来荷载的作用下,力学计算结果表明,板的中点最大变形(位移)只有梁式板的中点最大变形(位移)的 31%,要小 3 倍多。而四边都简支的壳,随着矢高的变化,中点最大变形(位移)要小十倍到几十倍之多。这也说明生物界采用双曲的外形能承受比平面更高的外来压力也是有很深的力学道理的。

同时,由于板壳的厚度会影响计算的要求和精度,因而从力学来讲,常以厚度进行分类。

对于板,当板厚与板的最小边长之比大于 1/5 时,称为厚板;当板厚与板的最小边长之比小于 1/80 时,称为膜板;当板厚与板的最小边长之比在 1/5 和 1/80 之间时,称为薄板

对于厚板,必须按弹性力学空间问题进行较全面分析。对于薄板,由于厚度较小,完全可以略去某些非重要因素而作出一些简化,其中最主要的是以试验为基础的基尔霍夫假设,即变形前垂直于薄板中面的直线段,在薄板变形后仍保持为直线。

由这个假设及其他一些简化,使得薄板的计算大为简便。对于膜板,由于厚度极小,其抗弯刚度很小,基本上只能承受膜平面内的张力。

对于壳,常以厚度与中面曲率半径之比来区分。二者之比小于等于 1/20 时,为薄壳。不能满足这个条件者为厚壳。与板一样,在计算薄壳时,由于其厚度较小,所以经常略去某些非重要因素而作出一些简化。

板壳受力分析要点

在板壳结构几何尺寸等比较规则时,常可采用基于弹性力学的解析方法分析。但由于板壳结构分析计算要比杆系结构分析计算麻烦得多,所以对一些精度要求并不很高的结构,有时也可采用简化方法进行分析。

对板而言,最常用的简化方法是将板沿两个方向都分为若干条,以两个方向条的中点位移相等为条件,求出两个方向条的外力分配值,从而求出两个方向条的内力和应力

对壳来说,也可将两个方向化为拱条来简化分析。由于计算机的应用日益方便和普及,对于任意的(包括几何尺寸等比较规则或不规则的)板壳结构,都可借助于计算程序进行分析。可以看出,板可以看作是两个方向的梁的共同作用,而壳则可以看作是两个方向的拱的共同作用。

由于拱的抗压能力远大于梁,因而壳的抗压能力远大于板。

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