前两天看到了网上流传的清朝的微积分课本中的几页，其中的所有数学表达式都是用中文书写的。虽然整个过程不忍直视，但还是感觉蛮有趣的。于是我打算写篇文章翻译一下这几页。^[1][2]

下面我们先来看到第一页：

请您上眼。乍一看大家肯定觉得：这都啥啊？这样的公式好丑，怎么能记得住呢？而且这里面居然还有完全不认识的字？比如一个双人旁一个天念啥？

下面我就要使用魔法将这些丑丑的公式翻译成能看的懂的形式了。

在翻译之前，我们要明确的一个 大原则 是：在清朝，“分数”的“分子”是分母，“分母”是分子 。也就是说，如果看到“分数”，则我们取它的倒数就可以得到现代意义下的分数 。

提示：这条大原则全文适用 。

首先映入眼帘的是：

这明显是一个函数，它翻译成英语就是：

啊，看着舒服多啦～这道例题提到了“...求其微分之式，则可依 blabla...”。害，无所谓依啥了，我们自己就可以搞定。求

这个函数的微分函数比较容易的。首先将

改写一下：

进而成立：

即：

与：

做比较可以得到以下破译密码：

• 双人旁
• 一
• 长得像垂直符号的符号
• 訥

第一个公式的破译工作就完成啦～很顺利是不是！但是，下一个公式就很难破译了。没错，就是它：

这个公式，堪称我破译工作中最可(**)爱(**)的一个。先不管天啊，地啊啥的。从刚才的破译密码中我们得知的信息是 双人旁

，于是问题就出现了这里面有

，

以及

。咦？这么快就跳到全微分啦？但仔细不看不对啊，这跟全微分完全不沾边啊。于是我推测，这不是全微分，而是刚才例题的推广，因为我在下面的结果中看到了天的地次方：

：

此处的天和地不能再理解为

和

了，而是应该理解为

与

，说白了，就是对函数：

求导（

这个表达简直了。。。哈哈哈哈哈哈哈）。

像破译第一个公式一样，这里我们如法炮制即可。首先将

改写一下：

进而成立：

即：

将式

进一步化简可得：

现在我们将

除到左边之后与之前所提到的 大原则 一起可得：

将式

与：

做比较可得：

• 戍
• 天 / 地

这样第一页我们就完全破译啦！下面开始第二页的破译～

这一页的破译工作会异常轻松。首先我们看到了“积分”这个字眼，并且他说“啥啥（就是那个怪怪的公式），要必为简式”才可求其积分。所以我们不妨先来看看：

这是个啥？

由之前所总结的破译密码可知，天一定代表一个“变量”。而且我们还知道长得像垂直符号的那个符号等价于加法，因此我们推测：

• 长得像转置符号的那个符号

而甲，乙，丙...啥的自然表示的就是常数

等等。至于寅卯午巳这些字，如果你愿意，可以定义为

等等，它们也都表示常数。因此，我们可以将其破译为（指数上注意 大原则 ）：

同理，我们可以将：

破译为（指数上注意 大原则 ）：

聪明的你一定发现了：

表达的就是不定积分的分部积分法：

破译密码为：

• 禾
• 戌 / 亥

最后是第三页：

有了之前两页的经验，相信这一页大家一定得心应手啦。在这一页中，所有的汉字数字与阿拉伯数字的含义是一致的。而天，地，人（这应该是人吧）表示的都是变量。因此我们可以设：

因此：

表示（注意 大原则 ）：

而：

表示（注意 大原则 ）：

显然，式

是式

的一个原函数。而丙上面加一个点表示的是积分常数

，与普通的丙表示的

是不一样的（二丙，看起来像麻将）。

现在让我们看到最右边的：

这表示的显然是（注意 大原则 ）：

我一度认为左边是二阶导数。。。后来一想不对，如果是二阶导数的话“分母”上的二应该在双人旁后面。因此：

表示的是（注意 大原则 ）：

然后后面说可以将

，进而：

表示的就是（注意 大原则 ）：