如何「破译」清朝的微积分课本?

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如何「破译」清朝的微积分课本?

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如何“破译”清朝的微积分课本?

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前两天看到了网上流传的清朝的微积分课本中的几页,其中的所有数学表达式都是用中文书写的。虽然整个过程不忍直视,但还是感觉蛮有趣的。于是我打算写篇文章翻译一下这几页。[1][2]

下面我们先来看到第一页:

第一页

请您上眼。乍一看大家肯定觉得:这都啥啊?这样的公式好丑,怎么能记得住呢?而且这里面居然还有完全不认识的字?比如一个双人旁一个天念啥?

下面我就要使用魔法将这些丑丑的公式翻译成能看的懂的形式了。

在翻译之前,我们要明确的一个 大原则 是:在清朝,“分数”的“分子”是分母,“分母”是分子 。也就是说,如果看到“分数”,则我们取它的倒数就可以得到现代意义下的分数

提示:这条大原则全文适用

首先映入眼帘的是:

这明显是一个函数,它翻译成英语就是:

啊,看着舒服多啦~这道例题提到了“...求其微分之式,则可依 blabla...”。害,无所谓依啥了,我们自己就可以搞定。求

这个函数的微分函数比较容易的。首先将

改写一下:

进而成立:

即:

与:

做比较可以得到以下破译密码:

  • 双人旁
  • 长得像垂直符号的符号

第一个公式的破译工作就完成啦~很顺利是不是!但是,下一个公式就很难破译了。没错,就是它:

这个公式,堪称我破译工作中最可(**)爱(**)的一个。先不管天啊,地啊啥的。从刚才的破译密码中我们得知的信息是 双人旁

,于是问题就出现了这里面有

以及

。咦?这么快就跳到全微分啦?但仔细不看不对啊,这跟全微分完全不沾边啊。于是我推测,这不是全微分,而是刚才例题的推广,因为我在下面的结果中看到了天的地次方:

此处的天和地不能再理解为

了,而是应该理解为

,说白了,就是对函数:

求导(

这个表达简直了。。。哈哈哈哈哈哈哈)。

像破译第一个公式一样,这里我们如法炮制即可。首先将

改写一下:

进而成立:

即:

将式

进一步化简可得:

现在我们将

除到左边之后与之前所提到的 大原则 一起可得:

将式

与:

做比较可得:

  • 天 / 地

这样第一页我们就完全破译啦!下面开始第二页的破译~

第二页

这一页的破译工作会异常轻松。首先我们看到了“积分”这个字眼,并且他说“啥啥(就是那个怪怪的公式),要必为简式”才可求其积分。所以我们不妨先来看看:

这是个啥?

由之前所总结的破译密码可知,天一定代表一个“变量”。而且我们还知道长得像垂直符号的那个符号等价于加法,因此我们推测:

  • 长得像转置符号的那个符号

而甲,乙,丙...啥的自然表示的就是常数

等等。至于寅卯午巳这些字,如果你愿意,可以定义为

等等,它们也都表示常数。因此,我们可以将其破译为(指数上注意 大原则 ):

同理,我们可以将:

破译为(指数上注意 大原则 ):

聪明的你一定发现了:

表达的就是不定积分的分部积分法:

破译密码为:

  • 戌 / 亥

最后是第三页:

第三页

有了之前两页的经验,相信这一页大家一定得心应手啦。在这一页中,所有的汉字数字与阿拉伯数字的含义是一致的。而天,地,人(这应该是人吧)表示的都是变量。因此我们可以设:

因此:

表示(注意 大原则 ):

而:

表示(注意 大原则 ):

显然,式

是式

的一个原函数。而丙上面加一个点表示的是积分常数

,与普通的丙表示的

是不一样的(二丙,看起来像麻将)。

现在让我们看到最右边的:

这表示的显然是(注意 大原则 ):

我一度认为左边是二阶导数。。。后来一想不对,如果是二阶导数的话“分母”上的二应该在双人旁后面。因此:

表示的是(注意 大原则 ):

然后后面说可以将

,进而:

表示的就是(注意 大原则 ):

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