如果真有后羿射日,需要怎样材质的箭才能摧毁太阳级别的恒星?

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如果真有后羿射日,需要怎样材质的箭才能摧毁太阳级别的恒星?

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瞻云,科普人,公众号「瞻云」

如果后羿是在地球上射日,哪怕射出去的箭,不小心与空气碰撞,溢出 25 亿分之一的能量,也足以把地球崩得渣都不剩。

至于这箭的材质,我们来详细探讨一下。

探讨后羿射日,我们首先需要知道,射爆太阳需要多少能量。

一个天体的引力(重力)结合能,正好等于天体被彻底摧毁的能量。

对于一个密度均匀的天体来说,引力结合能满足公式:

根据这个公式,求出来的太阳引力结合能为:2.28×10^41 J

网上也常常能看到用这个数字或者这个数字的近视值,来作为太阳引力结合能。

但实际,太阳的引力结合能比这个数值高了不少。

太阳不仅不是密度均匀,而且内核的密度比外部高了很多。

0~25%为太阳核心,25%~70%辐射区,70%以上对流层

太阳的平均密度只有 1409 kg/m3,也就比水大一点点。

但太阳内核的密度却高达 1.5×10^5 kg/m3,太阳内核的半径约为太阳半径 R⊙的 20%~25%,内核的边缘密度也高达 2×10^4 kg/m3,是平均密度的十多倍。

如何才能得到太阳更准确的引力结合能呢?

太阳的质量和半径符合如下关系:

从图可以看出,25%R⊙的内核范围,便占了太阳质量的 50%。

这个范围内的曲线大致符合穿过零点的二次函数:

,可得

于是

那么,引力结合能:

2/3-3/5=1/15,也就是说,单单太阳内核的引力结合能,就已经比不少文章所用的太阳引力结合能大了 6~7%。

而从 0.5M⊙~0.8M⊙的范围,则可以近似看成直线关系:

这部分质量和半径的关系为:

那么:

也就是说,仅仅这一部分的引力结合能,便和同质量半径的均匀密度天体相当。

剩下的 20%质量,由于质量已经很小,基本均分在 50%R⊙的两侧,我们可以简单来估算。

把这些质量全部从 50%R⊙附近逐渐移动到无穷远时,且作为这部分的引力结合能:

以上三个阶段的引力结合能全部加起来。

我们得到,太阳引力结合能为:

其实我们不难发现,0.4R⊙之内就占了太阳 80%的质量,如果太阳引力结合能的有效半径为 0.4R⊙,差不多能得到接近 6×10^41 J 的结果。

总之,太阳的引力结合能比单纯用平均密度求得的结果多一倍有余。

除此之外,还可以通过函数拟合的方式,来去寻求更精确的结果。

例如,太阳质量和半径的 S 曲线关系,很像 Sigmoid 函数。

易得,函数

的曲线便十分接近太阳的质量分布:

有了太阳的引力结合能,现在我们可以得出这样的结论:

后羿射出的这一根箭的能量高达:6.33×10^41 J

接下来我们详细探讨,后羿的箭究竟是什么材质:

弓箭的拉力一般符合这样的曲线:

由于后羿的是神弓,我们可以假设它完美的符合线性关系。

也就是说弓从拉开到拉满的过程,受到的力都是均匀增加的,且弓箭射出的刹那,弓弦做功时,力也是均匀减小的。

我们常常能看到的后羿拉弓,是这样的:

错了。是这样的:

一张弓拉开,差不多一米左右。

在神话中,后裔射出的箭,是有确切形态的,所以我们先把它当作宏观物质来探讨。

由于最大力量是平均力量的 2 倍,根据公式:W=FS 。

可得弓弦和后羿的最大力量,F=1.266×10^42 N

射日弓毕竟是神弓,而且根据流传的图,我们预估它的直径为 9mm 的大家伙。

那么,箭射出的刹那,受到的最大压强为:

白矮星内部压强可高达 10^22 Pa,但和这神箭比起来,简直弱爆了。

中子星内部的压强上限可以达到 10^34 Pa,然而依旧不够打的。

理论上来说,超过 10^35 Pa,中子都会被碾碎成夸克,但距离弓箭承受的压强依旧还差 11 个数量级。

所以,弓箭的材质,只能是黑洞物质了。

后羿这一箭的速度有多快呢?

我们假设弓是由反物质材料驱动的,那么根据质能公式:

可知这些反物质的质量高达:7×10^24 kg

而地球的质量也才:5.965×10^24 kg

也就是说,哪怕是用反物质燃料驱动,后羿这么射一箭,也需要消耗一个多的地球。

这些反物质的史瓦西半径:R=2GM/C^2=0.01m.

也就是说,如果湮灭的是约为 1ml 的(初级)黑洞物质,差不多也是提供这么多能量的。

如果,我们假设后羿的箭,超过普通的长度,达到 1.2m。

且它的质量和尺度的关系刚好成为黑洞物质,那么,计算可得,它的总质量可以达到:

1.14×10^26 kg,相当于 19 个地球的质量。

考虑到相对论效应,带入洛伦兹因子,可得弓箭的动能公式为:

求得,速度 V=72314832 m/s,大约为光速的 24%。

也就是说,黑洞箭的速度并不算多离谱,才刚刚有明显的相对论效应,距离近光速还差得有些远。

如果箭并不维持宏观状态,以粒子的形式会如何呢?

因为碰撞截面,速度越快,粒子之间发生碰撞的概率越低,其实超高能粒子的后羿箭,威力是可能大打折扣的。

不过,毕竟后羿箭是神箭,我们可以认为,哪怕是由基本粒子构成,但在神力加持下,直接忽视了碰撞截面,可 100%撞击。

那么,这些粒子总质量达到 5.44×10^24 kg 时,则需要 90%光速才能摧毁太阳。

而这个质量,和地球质量相当。

也就说,如果要把地球当做炮弹,射爆太阳,可以先把地球加速个 90%光速。

如果是 7.342×10^22 kg 的月球,则需要达到 99.99%光速。

……

当然,如果后羿射出的仅仅是 9.10956×10^-31kg 的一颗电子。

那么则需要达到 99.99999999999999999999999999999%光速,才能毁灭太阳。

由于地球的引力结合能仅仅只有 2.49×10^32 J 。

所以,如果后羿是在地球上射日,哪怕射出去的箭,仅仅溢出 25 亿分之一的能量,地球也会彻底灰飞烟灭。

可见,能射日的男人,终究只存在于神话之中。

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