实验测到的 W 玻色子质量比标注模型高 7 sigma。我就从数据分析的角度简单讨论一下结果。

摘要

这篇文章是 CDF 实验基于 2002 年 -2011 年间数据对 W 玻色子质量的测量。测量结果和标准模型的预言不相容。「该不相容是统计涨落造成的」的概率小于 7 sigma，或者说地球从诞生至今会发生四次，因此可以排除该假设。如果这不是分析的问题造成的，那么这意味着我们需要扩充标注模型，意味着有新的物理。

我过去的工作主要是实验数据分析，那么我就从实验数据分析的角度讨论一下这个分析。作为重点内容，我将这部分内容提前。在后半部分介绍实验的背景。

对分析的讨论

这个分析要测的是 W 玻色子的质量，它和分布的峰的位置相关。一般来说，对峰的位置的测量的分析要比对流强、事例率、或者散射截面的测量要更干净一些。本底模型做的不好，对结果的影响要更小一些。当然，这个分析的结果的精度太高了，～千分之一，因此本底形状的的影响也不一定小。作者在表 2 中总结了系统误差来源。

直观的来说，对结果影响最大的就是能标的准确性（即量能器对产物能量的测量的准确性）。在这个分析中，作者用 J/psi 粒子的能量刻度了探测器能标。通过刻度发现探测器的能标偏低，低了 -0.1393±0.0026%，见图 2。

探测器的能标的精度可能会随能量变化。这就好比一把不均匀的尺子在 10cm 处短了 1%，可能在 20cm 处短 2%。J/psi 粒子的能量约 3 GeV，W 玻色子的能量约 80 GeV。3 GeV 初我们修正了千分之一级别的偏差（bias）之后，剩余的偏差（bias）在十万分之二的量级。

我们不能简单的假设在 80 GeV 处修正后的偏差（bias）还是十万分之一。万一和尺子一样变形是不均匀的怎么办？作者想的办法是用 Z 玻色子来估计系统误差。Z 玻色子的质量约 90 GeV。作者发现修正后 Z 玻色子的质量的测量结果和理论预言值相差约十万分之五。还是拿尺子打比方。如果尺子的形变程度是均匀的增大的，那么在 80 GeV 处能表的精度也应该是十万分之四左右的量级，这就和作者估计的系统误差^[1]一致了。

但是这有一个问题：这个修正太！大！了！它的幅度是精度的 100 倍，而且这个修正是可以被避免的。作者完全可以修改重建和模拟算法，从源头上消灭这个偏差（bias）。这种在事后做的修正都是不好的 analysis smell。

既然有不好的 smell，我们就要问，为什么没有从源头上直接修改重建 / 模拟算法消灭掉这个偏差？

• 一种可能性是作者用了另外的办法刻度重建 / 模拟算法。这就意味着两套刻度系统有 tension。那为什么不放弃第一套系统用第二套系统？是不是放弃了第一套系统别的结果就不对了？
• 另一种可能性是作者没有时间来做这个修正。这不太可能。十年都等了，不急这一时。
• 还有一种可能是作者不能从头修掉这个千分之一的 bias，它会带来别的问题。举个例子，电磁量能器的 scintillation yield 一调，能标是对了，可能能量分辨率就不对了。事例率这么高，能量分辨率不对会拟合不上，只能后期强行做修正，只 scale 能量不修改能量分辨率。

此外，再对比一下 ATLAS 的结果：

https://link.springer.com/article/10.1140/epjc/s10052-017-5475-4

注意到 CDF 这次结果的统计误差是 6.4 MeV，而 ATLAS 这篇文章的统计误差是 7 MeV，因此 ATLAS 这篇文章的统计量和 CDF 的是类似的。而 ATLAS 的系统误差要大得多，主要多了“模型误差”，或者不同的产生子导致的 PDF 形状的差别引起的结果的差别。

由于 ATLAS 的结果受限于系统误差，取更多的数不能缩小最终的误差，因此要想检验 CDF 的结果，取更多的数是不行了，需要想别的办法。

最后，（感谢评论里朋友的提醒）这结果能被发表在 Science 上，那么它肯定是被审稿人认可的。所以大家也不用太担心结果的正确性。分析本身也不是一件简单的工作，将来还是要等 LHC 来检验这个结果。

下面是背景介绍部分。

作者做了什么？

CDF 是一个位于兆电子伏特加速器（Tevatron）上的谱仪、或者复合粒子探测器^[2]。我们对撞了正反质子，收集了对撞产物的能量、动量的分布。利用分布的峰值计算了 W 玻色子的质量。

费米国家实验室的 Tevatron 对撞机

Tevatron 是美国费米国家实验室的对撞机^[3]。费米国家实验室位于伊利诺伊州的巴塔利亚 Batavia, Illinois，如下图所示，在芝加哥湖、芝加哥的西南城郊。

Tevatron 对撞机从 1968 年 12 月开始动工，于 1970 年 12 月开始对撞。在 2011 年左右，同类型的欧洲大型强子对撞机（LHC）^[4]的亮度是 Tevatron 对撞机的十倍，且能量也是 Tevatron 的～3.6 倍，费米国家实验室在 2011 年 9 月 30 日关闭了 Tevatron。Tevatron 最着名的成果包括发现了顶夸克。对撞机将正反质子加速，加速后的正反质子分别在圆环形真空轨道内顺时针和逆时针运动，在对撞点处受磁场控制偏向后对撞。实物图和示意图分别如下：

CDF 实验

Collider Detector at Fermilab（CDF）是一个位于 Tevatron 上的谱仪^[5]。谱仪像洋葱一样分成很多层，每层的职责不一样。正负质子在对撞后会变成新的粒子再飞出产生一条条径迹。谱仪内不同的层可以测量不同类型的例子的动量和能量。部分层则被用来鉴别粒子种类。CDF 的实物图和示意图分别如下。

通过对撞产物的能动量分布得到 W 玻色子质量

见文章中的图 4。在清洗了数据之后，我们收集了电子道和谬子道的末态产物的能动量分布，共 6 个分布。

他们都可以被用来测量 W 玻色子的质量。测量结果见下表。其中第一列是分布的名称，第二列是用该行所对应的分布测量的 W 玻色子的质量，第三列是模型和数据的吻合程度，越小越好。

结论是什么？

CDF 测量了 W 玻色子的质量，为 80.4335±0.0094 GeV。这和当前标注模型的预言值 80.357±0.006 GeV 不相容。这种差别完全是随机涨落造成的概率小于 7 sigma，即地球从诞生至今平均会发生四次，因此我们认为这种不相容不是统计涨落造成的，他们真的不同。

为什么会不同？

事实上，在这次实验之前理论和实验结果就已经有一定的 tension 了，不过是 2 sigma 级别^[6]，有可能只是统计涨落造成的。在^[6]中，作者将标准模型扩充到最小 R 对称的超对称标准模型（Minimal R-symmetric Supersymmetric Standard Model，MRSSM），那么 W 玻色子的质量就应该更大。

考虑 CDF 给出的 W 玻色子的质量为 80.4335±0.0094 GeV，那么在 MRSSM 模型下超对称粒子的质量约为 1 TeV。

标准模型中 W 玻色子的质量是怎么来的？

这里只简要的介绍一下。

众所周知，我们要先写一个 Lagrangian。这个 Lagrangian 应该满足各种各样的对称性，因为物理规律和人类如何研究它、如何选取坐标系、Gauge 无关。

为了满足洛伦兹不变形，Lagrangian 应该写成逆变 - 协变张量。为了满足轻子数守恒等，微分算子应该换成包含媒介子的“超级微分算子”：

然后引入满足对称性的 Higgs 标量场

Higgs 粒子会滑到能量最低处

将这两个式子带入满足对称的 Lagrangian，对称性就自发的被破坏了，产生了质量项

这样 W 玻色子就有质量了。

经提醒提醒这里也不一定需要新模型，参考 @二甲氨基苯甲醛 的答案

费米实验室的最新研究结果表明 W 玻色子的质量严重偏离标准模型的理论预言，如何看待这一结果？