一、摇篮悠悠

公元 1879 年 3 月 14 日（大清光绪五年），阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）出生于德意志帝国符腾堡王国乌尔姆市（距离首府斯图加特 100 公里）的一个小微企业主家庭。符腾堡与巴伐利亚、黑森、巴登同为南德意志邦国（见下图的深黄色部分），长期游离于德意志传统盟主奥地利君主国与新教实力派普鲁士之间，并且与法国关系暧昧。直到 1871 年普法战争的胜利后，它们都选择了站在德意志民族的统一战线上，加盟进入了俾斯麦和威廉皇帝领导下的新德意志帝国。

笔者须明确指出，世界近代史上绝大多数犹太名家都有着德语姓氏，来自德意志帝国、奥地利—匈牙利共同君主国、瑞士的版图范围内（中欧地区）。从盘踞老欧洲的著名金融巨头罗斯柴尔德、沃伯格，开拓新大陆的华尔街投资银行家库恩、雷波、赛利格曼、希夫、高盛，再到共产主义思想的祖师爷马克思，精神分析学派创始人弗洛伊德，本文主角科学家爱因斯坦都是典型代表。

德意志民族的神圣罗马帝国，其版图囊括了今天的德意志、奥地利、波希米亚、意大利、低地国家、瑞士和法国东部的勃艮第等地区。

中欧地区自中世纪以来长期是欧洲的政治重心（神圣罗马帝国），别忘了文艺复兴的发祥地意大利也笼罩在神圣罗马帝国的光辉之下。自大航海时代，海权压倒陆权的大棋局下，逐渐落后于得大西洋贸易之便利的荷兰、英国和法国（西欧）。在 17 世纪自然科学革命初期，得新时代之风气，也涌现了开普勒、莱布尼茨这样的领军人物。

Johannes Kepler, （1571-1630 ） and Gottfried Wilhelm Leibniz,（1646－1716）

开普勒出生于生于符腾堡的威尔德斯达特镇，作为宫廷天文学家，长期为神圣罗马帝国效劳，1630 年三十年战争期间，卒于巴伐利亚的雷根斯堡，他是爱因斯坦地地道道的同乡。

公元 1800 年之后，随着法国大革命的冲击以及工业革命的扩散，中欧强国普鲁士、奥地利迎来了陆权的复兴，成功地引领第二次工业革命的浪潮，并将这股改变世界的正能量源源不断地吹送给东欧与俄罗斯，以及更加遥远的东方。

二、奇迹年

1900 年，爱因斯坦自从苏黎世工业大学毕业后，一度郁郁不得志。他的犹太血统、无神论信仰以及独立于当时狂热的民族主义思潮的立场，给他带来了不少麻烦。有 2 年时间找不到正式的工作，只能给一些学校讲课补习来维持生计。就在这样的困顿穷愁里，爱因斯坦开始了自己波澜壮阔的科学生涯。从 1902 年，通过好友格罗斯曼的热忱帮助，他终于在伯尔尼发明专利局有了一份稳定体面的工作。

1905 年是科学史公认的爱因斯坦的丰收年、奇迹年，除了博士论文（《分子大小的新测定法》）外，爱因斯坦还连续完成了 5 篇重要论文，每一篇都开辟了新天地，粗略计算，足以荣获 4 次诺贝尔物理学奖。

3 月 18 日，《关于光的产生与转化的一个试探性观点》，引入量子论，解释光电效应，提出光量子学说；（第 1 篇）

4 月 30 日，《分子大小的新测定法》，博士论文（第 2 篇）；

5 月 11 日，《热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子运动》（第 3 篇）；

6 月 30 日，《论运动物体的电动力学》（第 4 篇），系统的提出了狭义相对论；

9 月 27 日，《物体的惯性同它所含的能量有关吗？》（第 5 篇），质能关系方程，ΔE=Δm·c^2，这是核反应能量的来源，实际上统一了质量守恒与能量守恒两大经典物理学里相互独立的定律。适用范围包括宇宙间的一切物体。堪称是人类文明史上最简洁、最深刻、最家喻户晓的公式。并且明确指出了核武器的巨大能量的来源。

12 月 19 日，《关于布朗运动的理论》（第 6 篇）。

（17 个改变了世界的公式及其发现者、发现时间，图片来源：胡哲的新浪微博）

其中，第 2、3、6 篇都是关于热力学的分子动理学，也是前几年他的研究毛细现象成果的延续。包括分子大小的测定，阿伏加德罗常数 N 的测定，解释布朗运动，间接支持了分子的存在。

他的系列论文充满了革命性思想，却只用了大学本科的数学工具，还没有任何参考文献。这样的事情今天是绝对不可想象的，也绝不可能再发生了！幸运的是，这些文章被送给量子论的创始人普朗克审稿，此公水平高超、思想活跃，又从来不压制年轻学者，一句话，不是“反动学术权威”。很快，文章都被推荐到德国物理年鉴上发表。

此后，他又连续发表论文，建立起狭义相对论的全部框架体系。

自从近代自然科学诞生以来，除了富有传奇色彩、且扑朔迷离的牛顿的丰收年（1666 年）以外，再也没有能与此比拟的奇迹年了。

（笔者注：1665 年 -1666 年，剑桥发生瘟疫，牛顿暂时在乡下躲避，按照其本人的说法，他对微积分和万有引力的构思，都在这一阶段形成。后世广泛流传的苹果落地的思考，也发生在这一时期。然而，许多严谨的科学史专家认为，仅仅有构思、萌芽还远远不能代表理论体系的成熟，微积分和万有引力定律的完成，实质上是在 1680 年代左右，《自然哲学之数学原理》第一版于 1687 年正式发表。鉴于莱布尼茨正式发表微积分的论文是在 1677 年。所以，也有人认为，牛顿为了保护自己微积分的发现权，有意提前了自己的发现时间。而爱因斯坦的狭义相对论的成熟，有确切的论文可以考证，确凿无疑。两个奇迹年，实际上有传说与信史的巨大差别。）

1905 年以前，许多科学家都接近狭义相对论的发现，除了洛伦兹提出洛伦兹收缩和洛伦兹变换，拉莫尔已经推导出了运动时钟变慢的钟慢公式；数学物理大师庞加莱已经正确地阐述了相对性原理，并推断真空光速 c 是常数，很可能是极限速率，存在以光速传播的引力波。其余的运动物体的质量公式、质能方程均有人给出。

但是，首先正确阐述狭义相对论，并给出了完整的理论体系和上述全部公式的急先锋是阿尔伯特·爱因斯坦。这是因为，只有他在“相对性原理”和“光速的绝对性原理”两大基本概念上同时取得了突破。

杨振宁教授 2005 年 7 月 24 日在第 22 届国际科学史大会上做的报告《爱因斯坦：机遇与眼光》，高屋建瓴地概括了爱因斯坦的研究：

“这就是说，洛伦兹有数学，但没有物理学；庞加莱有哲学，但也没有物理学。正是 26 岁的爱因斯坦敢于质疑人类关于时间的原始观念，坚持同时性是相对的，才能从而打开了通向微观世界的新物理之门。

洛伦兹和庞加莱都没有抓住那个时代的机遇。他们致力于当时最重要的问题之一，即运动系统中的电动力学。可是他们都错失其重点，因为他们死守着旧观念，正如洛伦兹自己后来所说的一样。爱因斯坦没有错失重点是因为他对于时空有更自由的眼光。

要有自由的眼光（free perception），必须能够同时近观和远看同一课题。远距离眼光（distant perception）这一常用词就显示了保持一定距离在任何研究工作中的必要性。可是只有远距离眼光还不够，必须与近距离的探索相结合。正是这种能自由调节、评价与比较远近观察的结果的能力形成了自由的眼光。按照这一比喻，我们可以说洛伦兹失败了是因为他只有近距离眼光，而庞加莱失败了是因为他只有远距离眼光。

中国伟大的美学家朱光潜（1897—1986）强调过“心理距离”在艺术和文学创作上的重要性。我认为他的观念与上述的远距离眼光是一致的，只是在不同的学术领域而已。”

在杨老看来，洛伦兹只重视实验与测量，缺乏哲学思考，典型的只有近距离的眼光，没有远距离的眼光；庞加莱与之相反，只重视数学和哲学思考，忽视了实验与测量。他们都错过了发现相对论的最佳时机。

庞加莱在去世前夕（可能是1912 年，我无法确定），应瑞士苏黎世工业大学邀请，对爱因斯坦申请教授席位发表了意见：

“爱因斯坦先生是我所知道的最有创造思想的人物之一，尽管他还很年轻，但已经在当代第一流的科学家中享有崇高的地位......不过，我想说，并不是他的所有期待都在实验可能的时候经得住检验。相反，因为他在不同方向上的摸索，我们应该想到，他所走的路大多是死胡同。不过，我们也应该同时希望，他所指出的方向中会有一个是正确的，这就足够了。”——看来，庞加莱大师还挺有风险投资机构的眼光，认为只要有一个项目成功，就足以对得住给他大学教授的席位。

然而，历史的演变已经残酷地证明，爱因斯坦在 1905 年指出的所有方向都是正确的！爱因斯坦让机构投资者获得了 5～6 倍的预期收益！

三、广义相对论

公元 1687 年，牛顿出版了他的名著《自然哲学之数学原理》，书中系统阐述了力学三大定律，引进了作为运动变化的原因的力的概念，并且在第二定律里与速度的变化率（加速度）定量地联系起来：

牛顿给出的原始形式 F=d(mv)/dt，力等于动量的变化率，适用范围比 F=ma 更广。

此书还引进了自然界一种具有重大基础意义的相互作用——万有引力。其具体形式是：

F=GMm/r^2

这些定律根基于绝对的时间和空间框架，是一个自洽的理论体系，从诞生起再到 19 世纪还得到了一系列物理学实验和天文学测量的广泛支持。天体的运行，海洋的潮汐，乃至于地球的形状是三轴椭球体，都在牛顿力学体系内得到了完美的解释，可以称得上自然科学史上第一个辉煌的理论体系。其最耀眼的成就莫过于牛顿的好友哈雷准确预测到 1758 年哈雷彗星的回归，法国科学家勒维耶像大侦探一样，根据已知的天王星的位置与理论计算值总是存在偏离而推断出了海王星的存在和位置（1846 年）。

在牛顿的万有引力定律中，万有引力是瞬时传播，超距作用，从一点到另一点并不需要时间（虽然牛顿同志也觉得这其中很有问题，但当时的科学水平只能勉强给出这样的解释）；而 1905 年建立的狭义相对论则认为光速 c 是物体运动的极限速率。这就不可避免地产生了尖锐的冲突。

1905 年的奇功楙勋并未让爱因斯坦陶醉，他却冷静地看到了狭义相对论的局限性。

1.作为相对论基础的惯性系，现在无法定义了。定义“惯性系”要用到“不受力”，定义“不受力”，又要用到“惯性系”，造成了死循环，这是不可接受的；而狭义相对论只适用于匀速直线运动的“惯性参考系”，无法应用于加速运动的系统。

2.万有引力定律无法写成狭义相对论的形式。当时人类的认知尚未到达原子核内部，强力、弱力的理论尚未出现，只有电磁力、万有引力这两种基本相互作用，居然就有一种放不进狭义相对论的框架！怎能不令他感到遗憾！

1907 年，爱因斯坦已经从“三级技术专家”晋升为“二级技术专家”，个人生活也因为涨工资而获得改善。德国《放射性与电子学年鉴》的期刊编辑向他约稿撰写一份关于相对论的年度综述。在此期间，他获得了“一生中最快乐的思想”的概念突破。

1922 年 12 月 14 日，爱因斯坦在日本京都大学做演讲时回顾往事：

“我坐在伯尔尼专利局的办公室座椅上，一个想法突然闪了出来：如果一个人自由下落，他将感受不到自己的重量。我吃了一惊。这个简单的思想实验给我留下了深刻印象，将我引向了引力理论。我继续自己思考：一个下落的人是加速着的，因此他的感受和判断是在加速参考系中发生的。我决定将相对论推广到加速参考系。我觉得这样做将能够同时解决引力问题。”

通过著名的“电梯假想试验”，他得出的结论是，重力与加速度并没有区别，只是着眼点不同。因此，狭义相对论的两个缺陷实际上是同一个，可以同时解决。在狭义相对论中，时间、距离等概念不再绝对，而是相对于参考系。在推广后的相对论中，重力（万有引力）也不再绝对，只是相对于所在的参考系是否加速而存在。

具体地讲，狭义相对论中的相对性原理，要求物理规律在所有的惯性参考系中都具有相同的形式，而推广到加速参考系则要求物理规律即使在非惯性参考系（任意参考系）中也具有相同的形式，这就是“广义相对性原理”，其数学表述被称为广义协变原理。在此基础上最终建立的引力理论则被称为广义相对论（general relativity）。

从 1905 年，爱因斯坦为了能够将万有引力纳入相对论的框架，开始研究引力，1907 年提出等效原理，1911 年得到光线在引力场中发生弯曲的推论，1913 年开始与好朋友格罗斯曼一起将黎曼几何引进万有引力研究，他与德国数学家希尔伯特激烈讨论后，并且在希尔伯特的竞争压力下，不过短短的数月终于得到了场方程的正确形式。

用爱因斯坦场方程可以精确地计算出，四维动量的存在如何影响四维时空的弯曲。这是由 10 个二阶非线性偏微分方程组成的方程组，非常难解。

在弱场条件下，万有引力定律和广义相对论精确地吻合；但在强引力场条件下，两者之间的数学表达式、结论都会明显不同。

广义相对论和万有引力定律的物理学本质完全不同：

1.广义相对论是关于时间、空间和引力的理论体系，认为引力并不是真实的作用力，而是时空弯曲产生的几何效应；牛顿力学则把引力看成平直时空背景的一种真实的作用力，在这里，引力和时空没有关系。

2.万有引力定律是一种瞬时的超距离作用理论，广义相对论则认为引力场以光速 c 传播。

1915 年，爱因斯坦本人只给出了场方程的近似解，提出了著名的三大验证方案：引力红移、轨道进动和光线偏折。都相继得到了天文学观测的支持，爱因斯坦因此震动全世界，成为绝无仅有的与牛顿相提并论的科学巨人，物理学界的众神之神、万神之神。

下面分别阐述这些著名的验证方案：

1.引力红移：

两地的钟，不能直接比较快慢，但可以用光谱线频率的移动来验证钟速变化的理论。

具体的手段，可以用太阳谱线的引力红移，白矮星的谱线的引力红移，结果观测值在误差允许范围内与理论值相符。

当然在地球上也可以放射性元素的穆斯堡尔效应来验证，实验室里就可以完成。

大质量天体引起周围的时空弯曲是导致引力红移的本质原因，在弯曲时空中周期运动变慢正是时间变慢的反映。直接从广义相对论原理出发解释引力红移比较抽象，很多物理学家都建议我们可以换个角度理解。由于星体周围有很强的引力场，当光子从引力场陷阱里逃逸出来，就会失去部分能量。根据光量子的能量公式 E=hv，光子的能量与其频率成正比，如果光子的能量减少，它的频率也会降低，所以波长变大了，往红光方向偏移了。

2.水星的轨道进动

曾经令海王星的发现者——勒维耶困惑不解的水星轨道的反常进动，就这样被爱因斯坦轻松搞定，顺带毙掉了 19 世纪很多天文学家猜测的水星内侧可能的“火神星”。

3.光线偏折

需要说明的是，引力红移的观测，到目前为止只是验证了等效原理。只有光线偏折和水星轨道进动验证了场方程。尤其是轨道进动，检验了场方程的二级展开效应。

1919 年以来，除了三大经典验证以外，GR 领域还有很多验证，一次又一次证明了相对论的精确严密，近年来伴随着引力波天文学的诞生，黑洞照片的问世更是一浪高过一浪，达到了前所未有的热烈程度。这 100 年不仅仅是相对论的 100 年，也是爱因斯坦的 100 年。

必须指出，狭义相对论和广义相对论的难度不可同日而语——1905 年前后，洛伦兹、拉莫、庞加莱等大批科学家都已经接近狭义相对论的发现，把足球传递到了球门口，打转转，只差爱因斯坦那最精彩的临门一脚。1915 年发表广义相对论时，爱因斯坦已经远远超前于同时代的所有物理学家，除了他，没有人接近广义相对论，爱因斯坦自豪地说：“如果我不发现狭义相对论，那么 5 年之内肯定也会有人发现它；如果我没有发现广义相对论，50 年之内也不会有人发现它！”

平心而论，实事求是，笔者认为这段话符合真实的科学发展史，联想一下当时的技术背景，如果爱因斯坦没有积极攻关，仅仅止步在狭义相对论阶段，那么，随着量子力学、电子工程学（主要是无线电技术和雷达技术）、光学望远镜的口径突破，系列重大发现，如宇宙学红移和哈勃定律要等到 1929 年才被正式提出；而宇宙背景微波辐射、脉冲星、类星体（主要借助于射电望远镜）的发现要等到 1960 年代才有技术可行性。然后，才会有科学家为解释新发现，运用当代的数学工具，提出广义相对论，并逐步验证其主要的理论预测。

运动的大质量天体造成的时空弯曲，虽然我们平时看惯了平面弯曲图

1916 年，也就是第一次世界大战打得最激烈的半途中间（陆地上 2 月—7 月的凡尔登战役、7 月的索姆河战役，对了，还有 5 月 30 日德意志海军为打破英国皇家海军的封锁而展开的日德兰海战，都集中在此年发生），德国数学家史瓦西（Karl Schwarzschild）在东线战场（俄国）服役期间，给出了场方程的静态球对称真空解，这是第一个严格解。使用这个解，可以算出著名的三大验证的数学结果，还可以用于研究最简单的黑洞——史瓦西黑洞（静止、不带电的黑洞）的构造。

史瓦西半径 r=2GM/c^2

通过公式可以计算出，太阳质量的天体变成黑洞，史瓦西半径只有 3km，而太阳真实的半径是 7*10^5 km；白矮星虽然密度比水大了 10^6 倍，但真实的半径也有 10^4 km 的量级；所以，它们周围的引力场可以看成是弱场，牛顿的万有引力定律就足够精确了。

但是，我们同样可以计算出，与太阳质量相当的中子星的半径也就是 10～20 km，比 3km 大不了几倍，不到一个数量级，这时必须看成强引力场了。所以，研究中子星、黑洞这两类致密天体，必须使用广义相对论。

史瓦西把论文寄给了爱因斯坦之后，由爱因斯坦协助发表在普鲁士科学院会刊（Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften），然而不幸的是，此文发表时，43 岁的史瓦西已经身染重病离开了人间，巨星陨落，这是物理学界的重大损失！

顺便提一下，同年去世的人物，还有中华民国正式大总统、军事独裁者、当了 83 天洪宪皇帝的袁世凯；还有一位就是 86 岁高龄的奥地利皇帝、匈牙利国王——弗兰茨·约瑟夫（1848 年—1916 年）在位。

（图片来源：赛先生微信公众号）；

引力场与电磁场的最大不同，就是辐射方式；除此之外，万有引力、电磁相互作用的相似性还真不是一般的多，兹列举如下：

(1).强相互作用的范围是 10^-15m，也就是原子核的尺度；弱相互作用的范围是 10^-17m，超出它们的势力范围，就迅速衰减为 0 了！

万有引力、电磁相互作用都是长程作用，理论上可以传播到无穷远处；

(2).数学表达式非常相似，都是场强与距离呈现平方反比规律，但常数 G 和 k 的数量级相差悬殊；

(3).引力波、电磁波的传播速率都是真空光速 c，在粒子物理学的标准模型里，光子、引力子都是静质量为 0 的粒子。光子的自旋量子数为 1，引力子的自旋量子数为 2。任何粒子的运行速度都不能超过真空光速。这个数值，麦克斯韦方程组就已经给出了：

(4).从前，我只知道电磁力有吸引和排斥两种作用，现在看来，考虑到 1998 年美国、澳大利亚天文学家根据Ia 型超新星（标准烛光、量天尺），测定出宇宙在加速膨胀，间接证明了暗能量的存在，甚至可以大胆假设，引力也应该存在吸引和排斥作用。

希望 21 世纪的物理学能够大跃进，早日把万有引力这个最顽固的相互作用与其他三种相互作用统一起来，纳入超统一理论。实现爱因斯坦未竞的梦想——统一场论。

很好，很好，你思考问题的方式，成功地吸引了全人类的注意！

1931 年，爱因斯坦在加州作学术演讲，描述双黑洞合并过程的方程式乃是形式上非常简单的真空中的爱因斯坦场方程。无论是静止、不带电荷的史瓦西黑洞，还是转动、不带电荷的克尔黑洞都是广义相对论的真空解（物质的能量动量张量为 0 的解），所以其合并乃是一个完全不涉及物质的纯粹的时空演化问题。

你我之间，本无瓜葛，全靠深邃优雅的自然法则沟通！

四、宇宙学

广义相对论诞生时，物理学家尚未能认识到原子核的内部结构，仅有的两种相互作用就是万有引力、电磁力，前者相比较后者要弱了几十个数量级，但宇宙总体上又是电中性的，电磁相互作用可以忽略，所以，爱因斯坦一开始就认为，广义相对论的研究对象应该是宇宙中的大质量物体而不是原子。

四种基本相互作用的比较，来源：果壳网

1917 年，即俄国十月革命爆发之岁，爱因斯坦将广义相对论推广到天体物理中，建立了一个宇宙模型。宇宙的三维空间是有限无边的，且不随时间变化。从加入宇宙项的场方程出发，他计算出了一个静态、均匀、各向同性的、有限无边的宇宙模型，被称为爱因斯坦静态宇宙模型。

虽然不与当时的天文学测量相冲突，且符合人类几千年来的观念，但这个静态宇宙其实并不稳定，从而不可能“维稳”。其他的科学家可没有这么多先入为主的观念，一旦脑海里没有这种维稳的限制，假设宇宙的物质分布在大尺度上均匀和各向同性，膨胀的或者塌缩的宇宙就成了广义相对论的必然推论。

1922 年，即苏维埃社会主义共和国联盟隆重开张之岁，苏联科学家弗里德曼应用不加宇宙项的场方程，得到了膨胀的、脉动的宇宙模型。但当时尚未得到广泛认可。

1927 年，比利时神父勒梅特得到了类似的宇宙模型。这位神父颇有耶稣会学者的风范，能够掌握当时最高深的场方程。

1929 年，芝加哥大学毕业，牛津大学罗兹奖学金获得者，星系天文学的创始人，富有传奇色彩的美国天文学家埃德温·哈勃（ Edwin Hubble）根据长期以来的光谱观测资料，发现除了少数本星系群内的星系，绝大多数星系都在远离银河系而去，而且退行速度与距离成正比。至此，宇宙膨胀学说得到理论和天文学观测两方面的支持。爱因斯坦终于面对现实，承认了此前的失误。

宇宙的膨胀应该看成是空间本身的膨胀，宇宙学红移本质上是引力红移

后来，爱因斯坦还专门来到威尔逊山天文台，参观了哈勃的大型望远镜。

爱因斯坦为宇宙项的加入后悔莫及，认为这是他一生中犯下的最大错误。宇宙项的引入，就如同《一千零一夜》中，渔夫释放出宝瓶的魔鬼，再也收不回去了。

宇宙的标准烛光——Ia 型超新星，其前身星是白矮星吸积伴星的物质后，达到了 1.44 倍的太阳质量（钱德拉塞卡极限），导致简并态电子气体再也无法承受万有引力塌缩，引发内部碳、氧等元素发生不可控的核聚变反应，导致星体被炸得“尸骨无存”。成为标准的量天尺！！

1998 年，美国和澳大利亚的 2 个研究小组通过研究此类标准烛光，发现宇宙从 60 亿年前开始加速膨胀！！引出了暗能量的概念。

相比较普通物质、暗物质，暗能量才是宇宙命运的主导。如此看来，引进宇宙项非但不是爱因斯坦认为的错误，反而更可能是他的又一大功勋，可谓是意外的收获。

五、最后一块拼图&全新的窗口！！

在广义相对论中引力（即时空弯曲）的传播需要时间，引力的传播速度是光速 c。如果引力源头处的时空弯曲程度（可以用曲率和挠率描述）随着时间变化，这种变化（时空涟漪）就会以光速 c 向远方传播，这就是引力波。

早在 1905 年，狭义相对论诞生前夕，法国数学物理大师庞加莱就猜测可能存在以光速传播的引力波。

1916 年，爱因斯坦写信给史瓦西时颇为悲观地感叹：“在引力场中可能并不存在与光波对应的引力波。”原因是电荷有正负±，因此电磁力异性相吸，同性排斥。然而，自然界并不存在负质量的物体，只有引力，没有斥力。正负电荷组成的偶极子的振荡是电磁波产生的最基本的方式，而引力场中却并不存在这样的偶极子。

同年 6 月，爱因斯坦宣布他已经通过一种近似方法找到了引力波的形式，一共 3 种，其中两种不能传播能量，可能没有意义，但第三种应该是真实的引力波。然而好景不长，一年后就有芬兰物理学家指出爱因斯坦的推导过程有严重错误，结论不能成立。爱因斯坦于 1918 年 1 月的论文《论引力波》作了修改。

由于研究 GR 的数学十分复杂，许多概念、工具还没有开发出来。包括爱因斯坦本人在内的大批学者，都在摸着石头过河，艰难前进。引力波的严格解很长时间内都是冷门。

1933 年，纳粹党通过议会道路成功组阁，完成了气势如虹的窜升，从内部瓦解了魏玛共和国。爱因斯坦为躲避纳粹党在中欧地区的崛起，离开了欧洲，移民美国，定居新泽西州，就职于新建成的普林斯顿高等研究院。与此同时，大批杰出的科学家被迫或主动离开了德国，有的是被剥夺了教授资格，有的是本身对于法西斯主义的厌恶。

法国物理学家朗之万意味深长地说：“这是一件大事，它的重要性就如同梵蒂冈从罗马搬到新大陆。当代物理学之父迁居到美国，现在美国成了世界物理学的中心了。”不止是物理学，数学等基础学科同样如此。那些没有离开欧洲的科学家，希尔伯特、普朗克等，只能眼睁睁地看着法西斯主义的战车把德国拖向了不归路。古老的欧洲在法西斯的阴影下，其光辉已经黯然失色了。欧洲的灾难就是美国的机遇，已经是世界上最大工业国，又被宽松自由的光环、远离战火的优越环境加分，美国终于在基础科学领域实现了对老欧洲的赶超——正所谓“沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春”。

1936 年，爱因斯坦亲自开始了新的长征，对于引力波严格解的攻坚研究。

他和助手罗森完成了一篇研究引力波的论文，认为引力波不存在，投稿给美国期刊《物理评论》（Physical Review）。编辑部找到了著名物理学家审稿，也就是今天我们司空见惯的“同行评议”流程，这位专家写下了长达 10 页的评审意见，认为此论文有问题。编辑部把评审意见匿名后转交给爱因斯坦，并告诉他，在他按照审稿意见修改或做出令审稿专家满意的答复前，此论文不能发表。爱因斯坦勃然大怒：我是什么样的人物？我是相对论这一物理学革命体系的主要缔造者、创始人，居然有人敢这样居高临下地向我的革命理论开火！这还用说吗，肯定是错误的意见。他写了一封信给编辑部：“我十分抱歉，不知道贵刊还需要审稿，我没有授权你们把我的稿件拿给别人。请把稿件退还给我。”于是，编辑部退还并附带回信：“尊敬的爱因斯坦教授，我们也十分抱歉，我们不知道您不了解敝刊需要审稿。”

需要说明一下，爱因斯坦大部分时间里是笑傲物理学江湖的独孤大侠，除了早年的合作者格罗斯曼、希尔伯特外，他的合作者或者学生里没有特别出名的，稍微有点名气的都是在跟他合作研究中出名。罗森就是其中之一， 其最出名的工作是 “EPR 佯谬” (EPR paradox)， 其次是 “爱因斯坦—罗森桥” (Einstein-Rosen bridge)， 也就是后来的电影《星际穿越》里的虫洞，第三就是这项引力波严格解的研究， 全都是紧密团结在以爱因斯坦同志为核心的中央周围，很大程度上要归功于爱因斯坦同志的英明领导。

此时，罗森已经离开美国，返回苏联。助手英费尔德来拜访，他因为与玻恩合作在相对论方面的成果引起了爱因斯坦的注意而聘请过来。爱因斯坦拿出论文以及评审意见，问他有何看法。此公与罗森类似，主要的出色成果都是与爱因斯坦合作的结果，在 1930 年代与伟大导师合作完成科普著作《物理学的进化》（The Evolution of Physics），主要介绍物理学观念从伽利略、牛顿时代的经典理论发展到现代的场论、相对论和量子论的演变历程。英费尔德阅读后拿不定主意，但想到本地有一位霍华德·罗伯逊教授（Howard P.Robertson），是当时的美国为数不多的相对论专家，正在研究广义相对论。于是乎，英费尔德在咖啡馆约见罗伯逊，给他看了稿件和评审信件，征求其高明见解。罗伯逊看完后指出了错误之处。英费尔德又去见爱因斯坦，转告罗伯特的观点。爱因斯坦说，他也发现了自己的论文有错误，于是他改写了论文，标题：论引力波，与 1918 年的那篇奠定引力波四极辐射公式的论文同名。他在论文结尾对罗伯逊教授表示特别鸣谢，“我们原本曾经错误地诠释了我们的公式结果。感谢我的同事罗伯逊教授在澄清原文中的错误时给予的亲切帮助”。然后将论文投给另一个期刊《富兰克林研究所杂志》 （Journal of the Franklin Institute）。这个解后来被称为爱因斯坦—罗森柱面波。

爱因斯坦对《物理评论》耿耿于怀，从此不再给《物理评论》投任何论文。除了 1952 年一次关于简短的答复，驳斥一篇批评他在统一场论方面工作的论文。永久且不可逆性地失去了爱因斯坦的投稿，成为《物理评论》期刊推行“审稿人制度”所付出的最“沉重”的代价。由于 1936 年前后，美国的相对论专家实在屈指可数，能够快速指出爱因斯坦的错误，罗伯逊教授的嫌疑很大。所以从 1990 年代中期开始，美国阿肯色大学的物理学家坎尼菲克就开始了侦探式的调查。几十年过去了，弹指一挥间，到 2005 年，当年的评审意见的解密，罗伯逊教授的档案资料，汇集在一起，终于无可辩驳地证明：原来那位说爱因斯坦论文有错误并写下 10 页审稿意见的专家就是罗伯逊教授。

作为广义相对论的缔造者，1918 年就得出了引力波存在的爱因斯坦为何会在 1936 年突然宣称引力波并不存在呢？实在出人意料。

原来， 爱因斯坦和罗森所研究的严格解是平面引力波的严格解， 但在求解过程中遇到了所谓的 “奇异性” (singularity)， 即度规张量的某些分量发散或无法确定。 更糟糕的是， “奇异性” 出现的地方是真空， 从而得不到任何物理缘由的支持。 爱因斯坦和罗森据此断定平面引力波的严格解不存在， 并继而认为引力波不存在。

原则上讲， 哪怕平面引力波的严格解不存在， 也并不等同于引力波不存在。 爱因斯坦和罗森为何会作出如此普遍的断言？ 由于原稿很可能已不复存在， 答案也就很可能无法查考了。 或许可以作出一种猜测， 那就是他们从这一特例中得出了 “非线性的广义相对论波动场方程所能告诉——或者毋宁说限制——我们的比我们迄今以为的还要多” 的结论， 并进而认为在其他情形下这种 “比我们迄今以为的还要多” 的 “限制” 也会导致引力波的不存在。

在平面引力波的度规中会出现坐标奇异性其实早在 1926 年就已被英国数学家鲍德温 (O. R. Baldwin) 和杰弗里 (George B. Jeffery) 所发现。 坐标奇异性是类似于在地球的南北极上经度值不唯一那样的奇异性， 是纯粹来自坐标而不具有实质意义的。 这两个极点与地球上的其他地方并没有本质的区别，如果我们换一下坐标或者方向，原来的极点就可以有了正常的坐标值了。将坐标奇异性错误地当成物理奇异性是早期广义相对论研究中的常见错误。今天的天体物理学和科幻电影里炙手可热的黑洞，当年也曾经因为坐标奇异性而被爱因斯坦他老人家判定为不存在。

1937 年 3 月—9 月，爱因斯坦参加由英费尔德执笔的通俗读本《物理学的进化》的编写工作；6 月，与英费尔德和霍夫曼合作完成论文《引力方程和运动问题》，从广义相对论的场方程推导出运动方程，使得广义相对论的基本方程减少为 1 个，而且使我们清楚地看到，在广义相对论的框架里，引力质量和惯性质量确实是同样的事物。（几乎与此同时，苏联物理学家福克也独立完成了这一工作）

艰难的间接验证与直接验证

自从爱因斯坦理论上预测了引力波的存在后，全世界的顶尖物理学家都在想方设法，挖空心思从实验角度检测到引力波，就像 19 世纪末期德国物理学家赫兹检测电磁波那样。

1873 年，麦克斯韦从方程组出发，预测了电磁波的存在，并且根据电磁波理论传播速率与光速接近，断言光其实也是电磁波。

1879 年 11 月，麦克斯韦因患肺结核而英年早逝，享年 48 岁，不得不说，上帝对他实在太残酷，只要让他再多活 8 年，他就可以看到赫兹实验的成功！

偶极辐射和四级矩造成了辐射能量数量级上的天壤之别，也决定了一个只用了 20 年就发现，并且深入到千家万户，我们的日常生活装备早已被无处不在，无孔不入的电磁信号包围。另一个时隔 100 年才捕捉到了少量的引力波事件，还需要反复检验，最终才确认，还只是物理学家们刚刚闯关成功的 Hard 模式游戏。

爱因斯坦在做出预测时，就已经清醒地认识到，由于引力波的强度微乎其微，他在有生之年根本不可能看到成功检测的那一天。

引力波探测的先驱者是美国马里兰大学的韦伯教授，从 1959 年他首次提出了用共振棒探测引力波的实验方案，1969 年他宣称自己设计的两套装置彼此独立地探测到了来自银河系中心的引力波，但其他的物理学家一直没有能够重复他的测量结果。而且，在学术会议上，同行专家很快发现了他的低级错误。迄今为止，已经有大量的技术更先进的低温共振棒始终没有探测到任何经得起检验的引力波信号。很显然，这一路技术方案已经被大批的先驱者们否决：不可行，此路不通。

于是，越来越多的科学家们转向了第二条技术方案，激光干涉仪方案。历史的演变已经证明了这条道路更是荆棘丛生、陡峭险峻，仪器设备庞大复杂，技术精密，人员众多，耗资巨大。但是，几度沉浮后，奇迹居然真的降临了。

阿雷西博射电望远镜，双中子星系统

1963 年，美国在它的加勒比海属地岛屿——波多黎各建成了阿雷西博射电望远镜。这是一个超大型的，不可转动的，顺着山势建立的望远镜，其抛物型天线口径达到了 305 米，在此后半个多世纪一直居于世界领先地位，直到 2016 年被中国贵州的 500 米口径“中国天眼”望远镜超越。还有两部电影在这里取景，007 系列的《黄金眼》以及《接触》。

后来居上的中国天眼 FAST

中子星的线度：半径 10km 左右，注意这只是比尺寸大小，幸亏这类致密天体都远离太阳系，要是它光临某城市上空，不但那座城市，整个地球都要被它撕碎。

阿雷西博望远镜主要由美国康奈尔大学主持设计与管理，初衷是研究地球的电离层，但是 1967 年射电脉冲星的发现改变了它的使命。从 1970 年代开始，它就在搜索脉冲星，特别希望搜寻到双星系统中的脉冲星。1974 年，他们还真的找到了双中子星系统！！

双中子星系统，辐射引力波造成了轨道蜕变，运行速度、绕转频率加快，双星之间的距离也逐渐减小——终究有一天，两颗致密天体会以碰撞的方式收场，发出惊天动地的能量。虽然是间接验证，仍然无可辩驳地证明了引力波的存在，精确地遵守 GR 的指导，基本上扑灭了对于引力波的残存的怀疑。1978 年 12 月，这一发现正式公布。在广义相对论研究长期低迷的时代，闪烁着耀眼的光芒！！具有继往开来的重大意义。

双中子星系统，不仅在当时激励了科学家们掀起进军直接探测领域的热潮，给刚刚提出激光干涉仪方案，还在摆弄 2 m 长的小模型的韦斯和索恩极大的鼓舞，还为后来的美国 LIGO 团队提供了致密双星合并的引力波事件发生频率的最有效的估算方法。因为三种致密双星的组合，中子星 - 中子星，黑洞 - 黑洞，黑洞 - 中子星，后两种都没有直接的观测证据，只能靠孤例推断；但双中子星有大量样本，可供直接估算。

还有一种更加常见的双星系统是白矮星—中子星系统，也可以很好的验证引力波辐射造成的轨道蜕化效应。

白矮星—中子星系统也可以用于验证大质量天体快速自转造成的时空“拖曳”效应，比发射精密的科学试验卫星更加廉价，成本低廉。

最伟大，最精密的测量——激光干涉引力波天文台

有史以来，测量微小空间变化的最精密的大科学装置——激光干涉引力波天文台（LIGO）的工作原理。

激光干涉仪测距的工作原理

从 2015 年 9 月到 2017 年 10 月，LIGO-Virgo 组织探测到的双黑洞合并事件（蓝色），与传统的 X 射线天文台发现的黑洞候选体（紫色）对比

2019 年的重大突破，中国的大科学装置——郭守敬望远镜（LAMOST）发现了银河系内已知的最大的恒星级黑洞，约为 70 倍的太阳质量。

激光干涉仪的基线越长，测量精度更高，测量频率更低的引力波——中国的太极计划和欧洲的 LISA 计划

M87 星系中心大黑洞的照片：蜂窝煤

2019 年 4 月 10 日，经过两年的艰苦努力，使用全球的毫米波 / 亚毫米波望远镜联网，组成了一个地球那样大的有效口径，科学家们终于给出了第一张黑洞外围的吸积盘照片。可以说，黑洞的模样实锤了！！可以说，为 1919 年开始的相对论百年验证献上了一束最耀眼的光环！！

加州理工学院的基普?索恩教授根据理论模拟出来的黑洞模样

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六、冉冉升起的引力波天文学

继 LIGO 捕捉到了 5 次双黑洞合并事件后，2017 年 8 月 17 日，发现了双中子星合并事件，引力波天文台与传统的电磁波天文学联袂出演，开启了多信使天文学时代。2015 年 10 月 12 日那次事件被认为可信度还没有高到能够被确认的程度。

经历了 1.3 亿年的漫长跋涉，引力波、电磁波（伽玛射线）居然一前一后不到 2 秒钟到达地球，这就为引力波、电磁波的速率差异提供了极为苛刻的上限。4.1*10^15 秒，1.74 秒，差异在 10^-16 以内，完全可以忽略不计。就算是这一点点，科学家们也有解释：引力波在两个中子星刚刚开始“接吻”的那一刻达到了最大，伽玛射线暴需要两颗星挤压到一定的程度才发出，所以引力波在发令枪响之前就“抢跑了”；引力波与物质的作用极其微弱，所以可以自由穿梭，而且伽玛射线暴还会受到双星外围物质的阻挡。所以引力波比伽玛射线暴领先一点点到达终点，可以算是情理之中。

致密双星的旋进、合并以及铃宕阶段

可以说，广义相对论预言的引力波传播速度等于光速 c，得到了强有力的支持。其他所有的引力波传播速度≠c 的理论，都被测量结果否定了。

引力波还可以用来测量哈勃常数，独立于传统的电磁波方法以外，虽然目前的精度尚有待提高。未来随着更多的地面、空间引力波天文台陆续投入运行，更多的引力波事件会被发现，宇宙膨胀的速率终究会被人类揭晓。

2019 年 8 月，LIGO 再次传来好消息，探测到了黑洞—中子星合并事件，不过，这次是黑洞直接整体吞并了中子星，没有释放出电磁辐射。

引力波的相干性和极强的穿透性，给现代天文学和物理学带来了极其重要的贡献：

1.可以直接确认黑洞的存在，测量黑洞和中子星的质量、结构产生率以及再宇宙中的分布，认识到伽玛暴与致密双星合并的关系——此目标已经获得骄人的成果。

2.可以研究在极高密度下的物质的物态方程（中子星的物态方程）。

3.可以研究早期宇宙（大爆炸过后的 38 万年内，复合时期以前）的状态——通过原初引力波对宇宙背景微波辐射的影响（B 模式偏振）。

4.引力波可以穿过超新星爆发时产生的不透光的壳层，通过对超新星产生的引力波波形分析，人类将了解到超新星爆发过程中核心部分的变化情况！！——这样的好机会估计很快就要来临了，据说我们肉眼可见的猎户座方向的参宿四（距离太阳系只有 700 光年）已经进入了晚年，亮度急剧下降，可以看成爆发的前奏。具体时刻可能是未来 10 万年的某个时刻，即使要等很久也不要紧，因为银河系已经有好几百年没有超新星爆发，按照发生频率，未来很有可能再次发生。到时候，地球上的引力波天文台有福了！！

甚大望远镜上 SPHERE 拍摄的参宿四照片（来源：ESO/M. Montargès et al.）

七、统计物理和量子力学领域的贡献

爱因斯坦的成就遍及相对论、量子力学和统计物理等诸多领域。不幸地是，绝大多数人形成了思维定势，一提到爱因斯坦，就条件反射地联想到相对论（顶多加上狭义或广义的区分）。

南京大学天文与空间科学学院陆埮院士（专注于宇宙学与γ射线暴研究，已经于 2014 年 12 月 3 日去世）指出：很多重大发现，如果是别的物理学家作出的成果，那么这个人一定会大大地有名；不幸的是，爱因斯坦的众多成果都笼罩在相对论的光芒之下，以至于其名不显。

如果没有广义相对论，仅仅凭借狭义相对论或者其他任何量子力学、统计物理方面的成就，爱因斯坦也足以与玻尔、薛定谔、海森堡等大师并驾齐驱；加上广义相对论，爱因斯坦轻松地碾压 20 世纪的其他所有物理学家，以及 19 世纪的法拉第、麦克斯韦，直追牛顿。事实也是如此，这两位众神之神、万神之神的名声之大，就算是小学生和未受过系统物理专业教育的公众也如雷贯耳。

上帝说和魔鬼说

18 世纪，英国诗人亚历山大·蒲柏（Alexander Pope）曾经这样赞颂牛顿——

自然界和自然法则在黑暗中隐藏；

上帝说：让牛顿去吧!于是一切都被照亮。

有爱因斯坦，却又不理解其伟大之处的崇拜者，又加上了一句，

不久后，魔鬼说：让爱因斯坦去吧！于是一切又都恢复到黑暗中。

1916 年，受激辐射理论，奠定了激光技术的基础；正是以激光为基础的精密测量技术的蓬勃发展，直接探测到引力波的实验装置——激光干涉引力波天文台（LIGO）才呱呱坠地，在 2015 年 9 月 14 日，人类第一次聆听到了引力波的啼哭。

1918 年，德国数学家魏尔（又作“外尔”）提出了初步的规范场模型，但遭到爱因斯坦的反对。至 1922 年，苏联科学家福克发现，在魏尔公式前加上虚数因子 i，就可以很好地描述电磁场。

1925 年，玻色与爱因斯坦分别独立地提出了玻色—爱因斯坦统计。

玻色—爱因斯坦凝聚，随着超低温技术的发展，终于在 1995 年在实验室里成功制备。

1935 年，EPR 佯谬，对量子力学的完备性提出质疑。迄今仍然是爱因斯坦引用最多的论文。

需要科学史重视的现象是，在广义相对论、统计物理的发展进程中，俄国／苏联科学家的影响力已经若隐若现。很可能与他们本身的雄厚的数学物理基础（19 世纪就已经由罗巴切夫斯基、切比雪夫奠定），以及苏联社会主义工业化、科学教育的突飞猛进有关。《爱因斯坦传》记载，苏维埃政权建立初期，苏俄就向西欧派出了科学代表团，取经问道。

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八、爱因斯坦与中国

爱因斯坦的生命历程贯穿晚清、北洋、国民党和中华人民共和国好几个阶段。作为中国本土的居民，我很愿意搜罗一些爱因斯坦与中国的资料。值得一提的是，爱因斯坦与华人科学家杨振宁、李政道，数学家陈省身也有交往。

1922 年，饱受通货膨胀之苦的爱因斯坦教授学习其他的德国科学家出国讲学，到了东方，途径上海，随后到日本。那一年，20 世纪中国最伟大的物理学家杨振宁诞生。

爱因斯坦去世后第二年，1956 年，李杨合作，大胆提出了弱相互作用中的宇称不守恒原理。只可惜，爱因斯坦看不到了！

20 世纪最杰出的中国实验物理学家、核武器元勋王淦昌的学生许良英，在极端困难的条件下翻译了《爱因斯坦文集》。

九、统一场论：爱因斯坦未竟的事业

杨振宁教授曾经这样评价

爱因斯坦和闵可夫斯基之前，物理学的发现次序是：

实验——场方程——对称性（不变性）；

爱因斯坦和闵可夫斯基之后，来了个反作用：

对称性——场方程

可以说是爱因斯坦率先使用了“对称性支配相互作用”这一原则。这个原则也是后来各种场论的基础，包括：

1.坐标变换不变——广义相对论；

2.阿贝尔规范对称——电磁学；

3.非阿贝尔规范对称——非阿贝尔规范场；

4.超对称——导致费米子和玻色子之间的对称理论；

5.超引力对称——超引力场论

继续革命的思想，生命不息，奋斗不止

在统一场论方面，他始终没有成功，从不气馁，每次都满怀信心底从头开始。由于他远离了当时物理学研究的主流，独自去进攻当时没有条件解决的难题，因此，同 1920 年代的高歌猛进相反，他晚年在物理学界非常孤立。可是他依然无所畏惧，毫不动摇地走他自己所认定的道路，直到临终前一天，他还在病床上准备继续他的统一场论的数学计算。

对称性决定相互作用，杨振宁教授沿着爱因斯坦指引的道路前进，取得了巨大的成果：并且于 1954 年提出了杨—米尔斯规范场理论，该理论作为框架，加上对称性破缺机制，可以描述电弱相互作用（电弱统一理论）；规范场理论框架 + 夸克模型，可以描述强相互作用，奠定了量子色动力学的基础。

昔人已乘黄鹤去，此地空余黄鹤楼！

十、永恒的丰碑：到头这一身，难逃那一日

图片来源（超级工程一览）

1955 年 4 月 18 日凌晨 1 点左右，正当新中国的周恩来总理远赴印尼，参加万隆亚非会议之际，美国新泽西州，阿尔伯特·爱因斯坦，因主动脉瘤破裂而逝世，享年 76 岁。他的遗体在新泽西州特伦顿附近的一座火葬场悄悄火化，只有他的亲人在场。遵照他的遗嘱，骨灰被秘密埋藏，不筑坟墓，也不立纪念碑。普林斯顿大学病理科主任托马斯·哈维，负责为爱因斯坦验尸，经其长子汉斯·爱因斯坦同意，悄悄将爱因斯坦的大脑取出保存，留做科学研究。

万载千世谁景仰，先生笑指方程组。

他的英名和事业将永垂不朽！！

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References :

《爱因斯坦传》，沃尔特?艾萨克森，湖南科学技术出版社，2019.08.08

《广义相对论基础》，赵峥、刘文彪，清华大学出版社，2010 年 12 月版

《广义相对论》，刘辽、赵峥，高等教育出版社，2004 年第二版

《物理学与人类文明十六讲》，赵峥，高等教育出版社，2008 年 3 月版

《时空的乐章：引力波百年漫谈》，卢昌海，高等教育出版社，2019 年 1 月版

《捕捉引力波背后的故事》，程鶚，科学出版社，2019 年 6 月版

《宇宙膨胀背后的故事》系列，程鶚，科学网博客

《杨振宁文集》，张奠宙编，华东师范大学出版社 1998 年版

《杨振宁传》，杨建邺著，三联书店，2016 年 3 月第二版