我觉得比较典型的例子是“非欧几何”。

首先得说说“欧式几何”。欧几里得同志的几何理论是今天我们普遍使用的理论。

先看五条公理：

1、任意两点可以作一条直线。
2、任意线段可以无限延长成一条直线。
3、给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。
4、所有直角都相等。
5、若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角和，则这两条直线在这一边必定相交。
（即：通过一个不在直线上的点，有且只有一条直线与已知直线平行。即：两条平行的直线没有交点。）最后这一条很重要，脑子里稍微记一下吧。

简单来说，就是欧几里得同志总结了五条不需要证明的公理。然后再拿这五条公理去证明之后所有的几何定理。

a 证明 b，b 证明 c，c 证明 d，以此类推。这些由公里逐步证明出来的东西，就叫做定理。比如你熟悉的勾股定理，正玄定理余弦定理，等等等等吧。根源都是这五条公理。

而所谓公理呢，就是无法证明的道理。它们是我们从生活中总结出来的经验。至于为什么是这样？不知道也不用知道。因为它们就是显而易见的，事实就是这样。你记住就好！！

但是科学家总是寂寞的。你说这五条公里无法证明，老子就偏要证明给你看。

重点就集中在了第五条上面。原因呢，不过是因为它比较冗长……而且据说在各种定理的证明中用到的比较少。所以不是公理的嫌疑比较大。

但是怎么才能证明这个不言而喻的公理呢？天才的科学家们想到了一个办法。

我去假设第五条公里是错误的，然后我们朝它的反方向修改一下。

原本是：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。或者说：两条平行的直线没有交点。

现在我们改为：过直线外一点，不只有一条直线与已知直线平行。或者说：两条平行的直线有一个交点。

然后呢，用这样修改过的公里，再去证明那些几何定理。一但这中间出现了矛盾，就说明这个修改的公理错误了。那也就说明之前没有修改过的公理是正确的。

你看，反证法来了。

但是奇迹出现了……这样被修改了的公理去证明那些几何定理的时候，并没有出现矛盾！！

这一套歪打正着的理论，反而造就了一个逻辑上并不矛盾的理论体系！！

它描述了一个与我们的现实生活截然不同，却又完全合理的世界。

很惊喜，很意外。却并没有什么卵用……

毕竟科学最终还是要付诸于实践。那些科幻小说奇幻小说，也很严谨，也符合逻辑，但是呢？理论上没有漏洞又如何？实际生活中不太对头啊。

你在现实生活中给我找出两条有交点的平行线来！

而且做人呢，不忘初心啊亲……如果没记错的话，咱们本来是打算证明第五条公理来着吧？现在却啥也没证明出来。所以这套理论尽管在逻辑上是合理的，但是基本还是被荒废了。

一直被视作一个脑洞和玩物被罢了。

所以一直以来大家的态度就是：“哎哟不错哦。有点意思啊。”然后就没有然后了……

不过呢，后来我们发现了空间的扭曲。于是那些的欧式几何的定理，在扭曲的空间中，不好用了啊。

有一个比较简单易懂的例子。

用地球的经纬线来解释一下这个思路。

你看 AB 所在的那条经线，和 C 所在的那条经线。它们并不是直线，也谈不上平行。

但是如果身处地球的我们，需要把这两条经线作为平行线去处理的时候。就出问题了。

比如说我在家门口修两条朝北的道路，在我们村的范围内它们是平行的。但如果我一直修一直修，一直修到北极的时候，这两条道路就在北极点相交了。在扭曲的空间中，就发生着类似的现象。

那么欧式几何的“平行线没有交点”的定理，在现实的运算和使用中，就不好用了啊。因为这两条在我们看来平行的直线，有了一个交点。

其中还包括爱因斯坦他老人家在思考相对论的时候，认为空间被扭曲是一种普遍现象啊！在这些扭曲的空间中，欧式几何就开始棘手了。

那么捉襟见肘的我们，何去何从？

难道就没有其他的几何理论吗？比如说“两条平行的直线有一个交点”之类？

是曾相识吗？对啊你看，其实有人在很多年前，就已经为你建立了一套“平行直线有交点”的理论系统啊亲。

所谓有心栽花花不成，无心插柳柳成荫。还能找到更好的例子吗？

于是非欧几何作为一则挖坟贴，火了。

尽管它只是建立在假设情形下的脑洞，但是……so what？有用就好了。不是吗？