音阶为什么不按半音关系定为12声音阶?

知乎日报 知乎:詹健宇 188℃ 评论

作者:詹健宇,


这是个有趣的问题, 我也好奇过, 找过一些资料. 以下是我的一些看法.

首先有个认识论的观点要先阐明: 认知过程都是从简单到复杂, 从直观到深奥的. 所以, 我下文也按这个过程来描述. 试图从头重演下祖先发现美妙乐音的过程!

在感知音乐过程中, 和谐的声音被挑选中作为乐音, 揉入音乐创作中. 人们最容易(估计也是最早)发现的和谐音是一根弦振动发出的音(记为1) 和 半弦长度振动发出的音(记为2). 这两个音极为协和. 事实上, 我们可以把小范围内弦振动看作一种近似简谐振动, 由此列出数学方程, 可以求得2音的频率是1
音的频率的2倍, 这也是个规律: 弦长和音高成反比.

这两个和谐音在乐理上就是一个八度音. 手中有乐器的话, 可以弹奏任意两个八度音, 就可以体会这种协和. 但八度音是非常协和, 却也单调, 缺乏变化. 所以, 人们很自然推进到把弦三等分, 四等分... 以探索各段弦音高的变化和谐和性.

当把弦三等分, 取2/3弦, 这叫"三分损一". 这2/3弦与整弦的音高比变为 3 : 2, 并且, 人们发现这两个音也非常谐和, 并且还富有变化, 这种和谐音比八度音更宝贵. 事实上, 这两个音在音乐上就是纯五度音(比如do与so).

当把弦四等分, 取3/4弦, 这叫"三分益一"(比三等分段又多了一段), 这整弦与这3/4弦的音高比变为 4: 3, 并且, 人们发现这两个音也挺谐和, 不过没纯五度音那么协和. 事实上, 这两个音在音乐上就是纯四度音(比如do与fa).

可以继续往下走,可以想见前人一定是经历了多次试错(trial-and-error), 并有了重要发现: 沿着"三分损一"的路子走, 因为这样创造出非常和谐的纯五度音: 把2/3弦再分为三段, 则2/3弦的音与2/3 * 2/3弦的音高又是一个纯五度音.

我们不妨把此时从整弦开始的音高记为1, 则2/3弦的音高为3/2, 2/3弦的2/3弦的音高为 (3/2 * 3/2)...
可以看出一直 3/2 这么乘下去, 我们会得到一系列纯五度音, 并且, 这个过程是没有终点的...

按前面的步骤, 走到第5次时, 此时, 音高为 ( 3/2 )^ 5 ≈ 7.59 , 细数下我们的成果: 初始音1, 第一个纯五度音3/2, 第二个纯五度音(3/2)^2, 第三个纯五度音(3/2)^3, 第四个纯五度音(3/2)^4, 第五个纯五度音(3/2)^5, 还有前面 "三分益一"得到的纯四度音. 我们现在有7个音在手了.

我们且歇一歇. 事实上, 前人不会这么傻一直往下走. 越往下走, 弦越分越短, 从制作工艺上就会遇到瓶颈; 从音高上, 音越来越高, 而人耳的听见的音高是有上限的... 要停下来思考!

于是, 人们有了发现!

人们发现 2 ^ 3 = 8, 而这很接近7.59, 而 2^3 表示, 从音高1 开始的第3个八度音! 这意味着: 我们刚列举的7个音, 分布在这3个八度音的音程区间内! 而八度音, 不过是频率升高了, 唱名还没变(如do和升do), 也就是, 我们又回到了起点音! 但我们也收获了7个美妙的音!

而如果我们对这7个音进行八度音的"模运算"(参照时钟, 13点 减12得1点, 1个八度内的音与下1个八度内的音有对应, 如do与下一个是升do...), 那我们能得到在8度音程内的这7个音, 按音高分别是:
1, 9/8, 5/4, 4/3, 3/2, 5/3, 15/8.

所以, 我们现在知道为什么八度音内有7个音的来源了, 事实上, 我们管这7个音叫自然音程, 回想我们一路走过来, 我们如获得神喻般得到自然界的7个馈赠!

但是, 人们发现模后的这7个音并不完美, 并且, 别忘了, 这7个中, 我们还加入了一个纯四度音. 这7个音之间的比例不完美, 造成一个后果是制造的困难, 我们前面说了频率与弦长成反比, 很难造出这样完美符合这么奇怪比例要求的弦乐器. 关键是, 人们发现, 这7个音, 并不怎么和谐了...

修正是必要的.

这中间许多波折. 不过, 与题目无关的不说了.

其中一个方向是沿着我们前面的"三分损一"的路子继续探索. 我们刚才走到第5次, 有了"神谕"般的发现后停止步伐了. 现在要们继续...

于是, 到第十二次时, 人们又发现了一个近似比: 2^7 = 128, 而 (3/2)^12 ≈ 129, 7, 这两者几乎相等(别太抬杠-_-). 于是, 我们沿着前面的路子, 把这12个音又揉合到一个八度里, 发现:

现在我们有12个音了! 并且, 之前那7个音还在!!! 它们之间穿插着新加的5个音!

并且! 计算它们相邻的频率比, 我们得到它们几乎是相等的, 约等于 根号12 !!!

现在, 人们得到一个比较完美的律法了, 它把一个八度音程分为等差音高序列, 也就是12个音, 并且这中间还夹杂着我们最开始得到的7个自然音程, 这就是我们今天见到的十二平均律, 如下图:




查看知乎原文

转载请注明:微图摘 » 音阶为什么不按半音关系定为12声音阶?

喜欢 (0)or分享 (0)
发表我的评论