来写一个科普向的综述好了。

「人在不理性时会如何决策」，这是行为经济学和实验经济学研究的基本课题。我们从一些显而易见的和“理性”似乎违背的事实出发，并给出行为经济学的解释。

在经典经济学中，理性就是效用形式在满足一些前提下对效用的最大化。

这些前提其中的一些是：

选不选择期望收益高的项目，并不意味着理不理性。因为期望收益高，也承担了更大的风险，因此单看收益不看风险偏好，不足以说明一个人理性还是不理性。但是在两种情形下出现了相反的评价，则必有一种选择不理性。

至于在博弈论中，理性虽然仍然是最大化效用，但谈理性必须基于信念体系，因此有很多种理性，序贯理性，理性，无穷阶理性，N 阶理性，贝叶斯信念下的理性等等等等。

而说到「人在不理性时会如何决策」，我们一般假定这里的理性指的是无穷阶序贯理性，因此理性，N 阶理性这些都可以看做是“不理性”。这一点实在难以科普，诸位凑合看吧。

另外，以下“悖论”“问题”均为实验平均而言。并不代表所有人都会这样选择。

以下是答案。

 

【1】 阿莱斯悖论：我们真的厌恶风险吗？

首先，在以下两种计划 P1，P2 中选择你最爱的方案：

其次，在以下两种计划 P3，P4 中选择你最爱的方案：

但实际上 P1+P4 = P2+P3！，也就是说如果我们认为 P1>P2，那么应该认为 P3>P4 才对！

一种解释——反射效应：对损失性预期的偏好是对收益性预期偏好的镜像

–收益方面：偏好确定性的收益

–损失方面：厌恶确定性的损失

也就是说我们对风险态度是不一致的（这也就可以解释为什么平时风险厌恶的人也会买彩票）

另一种解释是——Kahneman–Tversky 权重函数

如上图所示，我们真正使用的是主观概率π（p）而非 p 来计算期望效用的，这种主观概率的特点是：低概率高估，高概率低估。极低概率为 0，极高概率为 1 。

 

【2】偏好逆转（Preference Reversal）现象：我们的偏好固定吗？

- 比较两种方案

• A 28/36 的机会赢得 10 美元

• B 3/36 的机会赢得 100 美元

- 问题 1：若你可以在两种机会中选择一种， 你会选择哪一种方案？

大多数人会选择 A。

- 比较两种方案

• A 28/36 的机会赢得 10 美元

• B 3/36 的机会赢得 100 美元

- 问题 2：让你出售两种方案，你对哪一种方案的定价更高一些？

大多数人会给 B 的定价更高。

卡尼曼通过实验证明，人们的偏好并不存在一个一致的顺序。

人们在 A、B 两 事物中任选其一时，他若选择 A，但在让他转让这两事物时，他却倾向于 B 的价格比 A 更高。

一种解释——展望理论的值函数

如上图所示，在零点上下，对于风险的评判是不一样的。（这可以看做是反射效应的进一步拓展）

也正是基于此，如果有两个消息需要告诉对方，怎么表述能让对方感到效用最大？

↓↓↓↓↓↓

1. 都得益，分开表述。
2. 都损失，一起表述。
3. 大得益与小损失，一起表述。
4. 大损失与小得益，分开表述。

 

【3】 为什么五块钱掉了不心疼，五块钱的甜筒掉了会心疼？

情形 A：你已经花 100 元买了一张音乐会的门票， 到达音乐厅时，你发现门票丢了。售票处还在以同样的价格卖票，你会不会再买一张票？

情形 B：你预订了一张 100 元的门票，到场取票， 到达音乐厅后，你发现丢了 100 元，假设你还有 足够的钱，你会不会按原定价格买票？

一种解释——心理账户（mental accounting）

一个账户为音乐会账户，另一账户为现金帐户，当丢了门票时，你会认为再买门票花费 200 元。

 

【4】疫情村（Tversky and Kahneman ， 1981)：某个村子有 600 人，正在遭遇疫情的威胁，营救 方有两个营救方案。

• 方案 1：200 人获救

• 方案 2：600 人获救的概率为 1/3，没人获救的概率为 2/3

实验结果：选择方案的人数比例为方案 1：方案 2=109：43

• 方案 1：400 人死亡

• 方案 2：600 人获救的概率为 1/3，没人获救的概率为 2/3

实验结果：选择方案的人数比例为方案 1：方案 2=34：121

一种解释——孤立效应：从事物的不同侧面，可能导致不同的偏好

 

【5】 哈根达斯冰淇淋

现在有两杯哈根达斯冰淇淋， 一杯冰淇淋 A 有 7 盎 司，装在 5 盎司的杯子里面，看上去快要溢出来 了；另一杯冰淇淋 B 是 8 盎司，但是装在了 10 盎司 的杯子里，所以看上去还没装满。你愿意为哪一 份冰淇淋付更多的钱呢？

实验表明：平均来讲，人们愿意花 2.26 美元买 7 盎司的冰淇淋，却只愿意用 1.66 美元买 8 盎司的 冰淇淋。（这也可以解释为什么肯德基用小袋装超满薯条而 不是用大袋较满薯条）

 

【6】博弈论中的“非理性”

当然博弈论里也零星地有提出很多对理性挑战的博弈，因为很杂，就随便讲几个了。（而且其实博弈论中对理性的要求本来就存在很多不一样的定义，因此也不太好说是“非理性”）

【6.1】 Jerry 已经提到的最后通牒博弈

两参与人 A，B，A 报价 x，如果 B 接受报价，那么 A 获得 x，B 获得 10-x，如果 B 不接受报价，两人都不获得收益。

理论上讲，只要 A 的报价小于 10，B 都会接受。然而在实际中并非如此，大部分人会认为 A 过于“贪心”而拒绝掉 A 的高价 。

【6.2】 蜈蚣博弈

这个博弈相当有趣：两个参与者按如下形式游戏，看上去如果一直合作下去会有（100,100）的收益。

然而这个博弈的序贯均衡竟然是在第一期就结束！

我们从最后一期看起：如果到达最后一期，B 不合作反而会得到 101，因此 B 其实不会合作；

而 A 知道 B 在最后一期不会合作，A 就只能获得 98，因此他会选择在倒数第二期就不合作，两人获得（99,99）

可 B 意识到 A 这样选择，他会在倒数第三期选择不合作，获得 100；

这样依此类推，他们竟然只能获得 1 的收益。试想，如果两人能撑两期，都能分别获得（2,2）的收益！

而在实验中，确实大部分人都会玩 4 期以上，这和序贯理性是有所违背的。

当然，最有趣的一点是：在蜈蚣博弈的实验中，经济学家曾让一些围棋高手作为被试，结果他们的结果则是几乎完全符合理性：他们全部在第一次或第二次就结束了博弈。

【6.3】囚徒困境的有限重复和无限重复博弈

囚徒困境是大家都熟知的博弈。

纳什均衡解是在（背叛，背叛）

但如果我们让这个博弈进行很多次，大家多次交手，是否会选择合作，信任对方？

如果进行无限次重复，可以证明，最优的决策是信任对方。

但如果进行有限次，无论有限值有多么大，根据【5.2】中类似的逆向归纳，我们都可以知道，在最后一期，人们是会选择背叛的，因此依此类推，在每一期都会背叛。

然而在实验中，大部分人即使在有限次博弈中仍然选择信任。

对【6.2】【6.3】的解释——囚徒困境有限重复和蜈蚣博弈本质的问题都在于，序贯理性对理性的要求其实是很高的。

后来有人提出了理性，简单来讲就是说，我们的理性容忍期望效用有的偏离，如果这种偏离是有可能获得收益的。