如果说您不知道博弈论的实际用途，只能说明您不懂爱情。

如果您有一个古灵精怪的女友，您就会知道博弈论并不是什么特别高深的理论，本质也很简单。但在讨论它之前，我们需要先简单了解一下人们在日常生活中是如何做出决策的。

人类首先意识到，如果仅仅凭借自己的感性认识来做出选择的话，往往会使得自己蒙受损失，无论是情感上，还是权益上，还是经济上（我们在此为方便起见，统一使用“效益”一词）。这一类的例子多不胜数，无需举例。

于是，人类开始探索适合的工具，以完成用理性的思考来帮助做出正确选择，于是数学介入了。

第一个阶段：

最初的时候，选择很少很简单，人们在两个事物之间做选择的时候，只要一一比较二者的所有属性优劣即可。

情景一：

比如您有一个女友，您打算在 2014 年 2 月 14 日送她一台电脑。您不确定是购买 MacBook Pro 还是 Air，那么您简化地列出“显卡、CPU、尺寸、内存、便携性、外观”这 5 项指标，假设 Pro 在“显卡、CPU、尺寸、内存”方面均胜出，而 Air 仅仅在“便携性、外观”方面胜出，于是对比各大属性指标后，得到结论：购买 MacBook Pro。

第二个阶段：

但是这种选择是不准确的，因为不是所有的属性都是同样重要的，所以人类引入了“权重”的概念。

情景二：

您的保密工作没做好，女友知道您在给她挑选礼物，看了一眼 Pro 跟 Air，然后说：Air 好可爱，带着也方便。

于是瞬间“显卡、CPU、尺寸、内存”都不重要了，而“便携性跟外观”直接上升爆棚。所以引入“权重”以后，您的选择于是变成了 MacBook Air。

第三个阶段：

但不是所有的事物都可以准确判断出好坏，于是人类引入了“方差”的概念，即先设定一个理想情况，再根据实际选择与理想情况的偏差，选择偏差最小的那个。

情景三：

您虽然确定要购买 MacBook Air，但是发现它还存在多种配置与价位，于是你列出自己的预期价格 8000，再列出主要需要满足的用途是看电影、存电影，于是，通过方差的对比，你决定选择了 11 英寸的 256G。

第四个阶段：

但是，生活并不总是确定的，还有很多因为信息确实导致的不确定性事件，这时候我们引入了概率与事件树。

情景四：

您买好了礼物，打算在 2 月 14 号当天坐车过去，晚上跟她一起看一场话剧。一查当天的话剧票，发现晚上有 2 场，7 点场的才 500 元；而 9 点场的需要 1000 元。

如果买在 7 点的话，您依据经验有 40%的可能赶上周五的堵车从而错过，那样的话您就需要重新再买一张 1000 元的，于是您开始考虑如何选择。

为了避免自己主观上对绝对事件的偏好（即选择确定不会误机的 1000 元机票），您打算用数学的方法来解决，于是您列出了如下的决策过程：

虽然有点违反您的主观对风险规避的偏好，但您决定相信数学，于是购买了 500 元的票。

第五个阶段：

生活不总是像选择票务这样，选项是静止的，尤其是面对您的女友。更多时候，您需要考虑到对方的选择对您的影响，于是有了“两害相权取其轻”的博弈论。

第五个情景：

您顺利地见到了您的女友，并赶上了 7 点的话剧，在等待入场的空间里，你的女友提出了史上最恐怖的游戏：真心话大冒险。

依据您以往的经验：

1、您当然希望听到关于女友的真心话，但是担心她会问您一些尴尬的问题：类似我跟你妈一起掉到水里先救谁的问题。所以如果您选择大冒险，而她选择真心话，那么您会 High 到 10 分的满足感，但她会觉得您对她不真诚，所以兴致降为 0，反之亦然。

2、如果您选择了真心话，而她也选择了真心话，可能双方都顾虑对方会问一些尴尬问题，所以满足感会对应抵消一些，都为 5 分。

3、如果两个人都选择大冒险，于是会推出对方都有事情瞒着对方，所以满意度也很低，但总比一个人说了真心话另一个没说要好，所以标记为 1

如果真是如此，那么恭喜您成为了爱情的囚徒，面临了历史上著名的囚徒困境。

您最后做出选择，不管女友是选择真心话还是大冒险，您都是选择大冒险的收益会高一点，对您女友也是，所以最后根据博弈论的结果就是你们都选择了大冒险。

（当然，如果您知道了女友是选择“真心话还是大冒险”的概率，那么会有进一步的概率模型，因为没有什么技术含量，在此免去不谈。）

第六个阶段：

如果世界停留在第五个阶段的简单模式下就好了，可惜的是，对方的选择可以通过控制事情发生概率，所以就需要我们在博弈论中加入最佳行动概率的因素。

第六个情景：

你们结束了大冒险，您的女友又想着说，我们来玩手心手背吧，她提议：“让我们各自亮出手掌的一面，或正或反。如果我们都是正面，那么我给你按摩三次，如果我们都是反面，我给你 1 次，剩下的情况你给我 2 次就可以了。”

假设您出手心的概率是 X，那么您出手背的概率就是 1-X。

【为了使利益最大化，应该在对手出正面或反面的时候我们的收益都相等，不然对手总是可以改变正反面出现的概率让我们的总收入减少，由此列出方程就是 3x+(-2)*(1-x)=(-2)*x+1*(1-x)

这个方程通俗的说就是在对手一直出正面你得到的利益，和你对手一直出反面得到利益是一样的且最大。解方程得 x=3/8,也就是说平均每八次出示 3 次正面，5 次反面是我们的最优策略。而将 x=3/8 代入到收益表达式 3*x+(-2)*(1-x)中就可得到每次的期望收入，计算结果是 -1/8 元。

同样，设美女出正面的概率是 y，反面的概率是 1-y，列方程 -3y+2(1-y)=2y+(-1)*(1-y)，解得 y 也等于 3/8，而美女每次的期望收益则是 2(1-y)-3y=1/8 元。

这告诉我们，在双方都采取最优策略的情况下，平均每次美女赢 1/8 元。其实只要美女采取了(3/8,5/8)这个方案，不论你再采用什么方案，都是不能改变局面的。

如果全部出正面，每次的期望收益是(3+3+3-2-2-2-2-2)/8=-1/8 元

如果全部出反面，每次的期望收益也是(-2-2-2+1+1+1+1+1)/8=-1/8 元。】

为了节省分析的过程，在此引用百度百科“美女的硬币”一节的内容。

所以您理智而优雅地说：“我们这么心有灵犀，出现相同的概率太大啦，有利的情况当然应该让给你了。这样，如果我们都是正面，那么我给你按摩三次，如果我们都是反面，我给你 1 次，剩下的情况你给我 2 次就可以了。”

第七个阶段：

我不知道有多少爱情死在了第六个阶段，这第七个阶段，也算是数学爱情史上的“七年之痒”了。不幸的是，现实中的博弈会比这个更加痛苦，因为很多事情不是像"手心手背"这样一锤定音，而是一个漫长的一场接着一场“动态博弈”的过程。

这让你想起了当初如何战胜她的众多追求者的往事：那时候为了模拟这场追求爱情的动态博弈，还在元胞自动机构建了爱情模型进行模拟，最终寻找到了最优的演化方案，一时间豁然开朗，七窍全开。于是......(此处略去十万字)。

所以，如果说您不知道博弈论的实际用途，只能说明您不懂爱情。

希望有所帮助。

Lonely Planet. (Lonely Planet)

2014 年 2 月 11 日